Question

如圖所示，將帶電量Q=0.3C、質(zhì)量m′=0.15kg的滑塊放在小車的絕緣板的右端，小車的質(zhì)量M=0.5kg，滑塊與絕緣板間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，小車的絕緣板足夠長(zhǎng)，它們所在的空間存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度B=20T的水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．開(kāi)始時(shí)小車靜止在光滑水平面上，一擺長(zhǎng) L=1.25m、擺球質(zhì)量 m=0.3kg的擺從水平位置由靜止釋放，擺到最低點(diǎn)時(shí)與小車相撞，如圖所示，碰撞后擺球恰好靜止，g=10m/s²，求：
（1）擺球與小車的碰撞過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能△E．
（2）碰撞后小車的最終速度．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律和動(dòng)量守恒定律即可求解；
（2）假設(shè)m′最終能與M一起運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)量守恒定律可以求得它們的共同速度，分析滑塊在此速度下的洛倫茲力跟重力的關(guān)系，如果大于重力則在達(dá)到這個(gè)速度前就已經(jīng)和小車分離，再根據(jù)動(dòng)量守恒解題，如小于重力則可以以共同速度運(yùn)動(dòng)．
解答：解：（1）由機(jī)械能守恒定律得：mgL=mv²，
代入L、g解得v=5m/s．
在m碰撞M的過(guò)程中，由動(dòng)量守恒定律得：
mv-Mv₁=0，
代入m、M解得v₁=1.5m/s
△E=mv²-Mv₁²=1.31J
（2）假設(shè)m′最終能與M一起運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)量守恒定律得：
Mv₁=（M+m′）v₂
代入m′、M解得v₂=0.9375m/s
m′以v₂=0.9375m/s速度運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的向上洛侖茲力f=BQv₂=5.625N＞m′g=3N
所以m′在還未到v₂=0.9375m/s時(shí)已與M分開(kāi)了．由上面分析可知當(dāng)m′的速度為v₃==0.5m/s時(shí)便與M分開(kāi)了，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得方程：
Mv₁=Mv₂′+m′v₃
解得v₂′=1.2m/s
答：（1）擺球與小車的碰撞過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能為1.31J；
    （2）碰撞后小車的最終速度為1.2m/s．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了機(jī)械能守恒定律和動(dòng)量守恒定理及洛倫茲力的應(yīng)用，要求同學(xué)們能根據(jù)求解需要選擇不同的過(guò)程運(yùn)動(dòng)機(jī)械能守恒定律和動(dòng)量守恒定理，難度較大．