Question

15．如圖所示，斜面傾角為θ，小球從斜面上的A點以初速度v₀水平拋出，恰好落到斜面上的B點．求：
（1）AB間的距離；
（2）小球從A到B運動的時間；
（3）小球經過多少時間離斜面的距離最大？

Answer 1

分析 根據水平位移和豎直位移的關系求出運動的時間，結合水平位移的大小求出AB間的距離．當小球的速度方向與斜面平行時，距離斜面最遠，結合平行四邊形定則求出豎直分速度，根據速度時間公式求出運動的時間．

解答 解：（1、2）根據tanθ=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$得，t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，
則AB間的距離${s}_{AB}=\frac{x}{cosθ}=\frac{{v}_{0}t}{cosθ}=\frac{2{{v}_{0}}^{2}tanθ}{gcosθ}$．
（3）當小球的速度方向與斜面平行時，距離斜面最遠，
此時豎直分速度v_y=v₀tanθ，則t′=$\frac{{v}_{y}}{g}=\frac{{v}_{0}tanθ}{g}$．
答：（1）AB間的距離為$\frac{2{{v}_{0}}^{2}tanθ}{gcosθ}$．
（2）小球從A到B運動的時間為$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$．
（3）小球經過$\frac{{v}_{0}tanθ}{g}$距離斜面最遠．

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結合運動學公式靈活求解，難度不大．