Question

(16分)

在游樂(lè)節(jié)目中，選手需借助懸掛在高處的繩飛越到水面的浮臺(tái)上,小明和小陽(yáng)觀看后對(duì)此進(jìn)行了討論.如圖所示，他們將選手簡(jiǎn)化為質(zhì)量m=60kg的質(zhì)點(diǎn)，選手抓住繩由靜止開(kāi)始擺動(dòng)，此時(shí)繩與豎直方向夾角=，繩的懸掛點(diǎn)O距水面的高度為H=3m.不考慮空氣阻力和繩的質(zhì)量，浮臺(tái)露出水面的高度不計(jì)，水足夠深。取重力加速度，，.

（1）求選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)對(duì)繩拉力的大小F；

（2）若繩長(zhǎng)=2m,選手?jǐn)[到最高點(diǎn)時(shí)松手落入手中.設(shè)水對(duì)選手的平均浮力，平均阻力，求選手落入水中的深度；

（3）若選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)松手，小明認(rèn)為繩越長(zhǎng)，在浮臺(tái)上的落點(diǎn)距岸邊越遠(yuǎn)；小陽(yáng)卻認(rèn)為繩越短，落點(diǎn)距岸邊越遠(yuǎn)，請(qǐng)通過(guò)推算說(shuō)明你的觀點(diǎn)。

 

Answer 1

（1）F=1080N

（2）

（3）兩人的看法均不正確．當(dāng)繩長(zhǎng)越接近1.5 m時(shí)，落點(diǎn)距岸邊越遠(yuǎn)．

解析:本題考查機(jī)械能守恒定律、圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源、動(dòng)能定理、平拋運(yùn)動(dòng)等知識(shí)。要想求拉力的大小，可以轉(zhuǎn)化為求向心力的大��；選手落入水中的深度可以應(yīng)用動(dòng)能定理求得；最大值的求解可以用數(shù)學(xué)的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行求解。

（1）機(jī)械能守恒    ①

    圓周運(yùn)動(dòng)   

解得 

人對(duì)繩的拉力F= 

     則    F=1080N

（2）動(dòng)能定理 

則  

解得 

（3）選手從最低點(diǎn)開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng) 

且有①式

解得

當(dāng)時(shí)，x有最大值    解得 

因此，兩人的看法均不正確．當(dāng)繩長(zhǎng)越接近1.5 m時(shí)，落點(diǎn)距岸邊越遠(yuǎn)．

思維拓展：審題的關(guān)鍵是對(duì)不同過(guò)程的進(jìn)行準(zhǔn)確分析，找到相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)，對(duì)癥下藥；巧妙地選取運(yùn)動(dòng)過(guò)程可以使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化，例如本題整體法應(yīng)用動(dòng)能定理。靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，特別是簡(jiǎn)單常用的數(shù)學(xué)模型，是解決極值問(wèn)題和范圍等問(wèn)題的有效工具。