Question

3．用如圖所示的裝置來測量彈簧的“彈性勢能大小”．水平軌道AD光滑，左端固定輕質(zhì)彈簧，DN為傾斜坡段，傾角為θ，實(shí)驗(yàn)操作如下：
用質(zhì)量為M的小球?qū)�彈簧壓縮至O點(diǎn)后自由釋放，小球經(jīng)D點(diǎn)后落于坡上P點(diǎn)，測得$\overline{DP}$=l₁．則小球被壓至O點(diǎn)時(shí)系統(tǒng)儲(chǔ)存的彈性勢能為$\frac{Mg{l}_{1}co{s}^{2}θ}{4sinθ}$；若BC段粗糙，測得的彈性勢能比真實(shí)值偏�。ㄌ睢捌�大”或“偏小”）．

Answer 1

分析 根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出D點(diǎn)的速度，根據(jù)能量守恒求出彈性勢能的大小，若BC段粗糙，結(jié)合能量守恒分析彈性勢能的測量值和真實(shí)值的關(guān)系．

解答 解：根據(jù)${l}_{1}sinθ=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，l₁cosθ=v_Dt得，v_D=$cosθ•\sqrt{\frac{g{l}_{1}}{2sinθ}}$．
根據(jù)能量守恒得，系統(tǒng)儲(chǔ)存的彈性勢能${E}_{p}=\frac{1}{2}M{{v}_{D}}^{2}$=$\frac{Mg{l}_{1}co{s}^{2}θ}{4sinθ}$．
若BC段粗糙，彈性勢能一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，一部分轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，認(rèn)為動(dòng)能等于彈性勢能的大小，可知測得的彈性勢能比真實(shí)值偏�。�
故答案為：$\frac{Mg{l}_{1}co{s}^{2}θ}{4sinθ}$，偏�。�

點(diǎn)評 本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)和能量守恒的綜合運(yùn)用，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出D點(diǎn)的速度是關(guān)鍵．