Question

4．如圖（1），正三角形金屬線框水平放置，總電阻為1Ω，邊長為3m，處在兩個半徑均為1m的圓形勻強磁場區(qū)域中．線框頂點與右側(cè)圓中心重合，線框底邊中點與左側(cè)圓中心重合．磁感應強度B₁垂直水平面向外，大小不變，B₂垂直水平面向里，大小隨時間變化，B₁、B₂的值如圖（2）．則t=0.6s時穿過線框的磁通量為1Wb，t=0.3s時線框整體受到的安培力為13.75N．（取π≈3）

Answer 1

分析 根據(jù)磁通量Φ=BS求解，S是有效面積；由于有兩種方向的磁感線穿過線框，要根據(jù)抵消后的磁通量求．
由法拉第電磁感應定律和歐姆定律求出感應電流的大小，再由F=BIL求解安培力．

解答 解：t=0.6s時，穿過線框的磁通量為：Φ=B₂×$\frac{1}{6}$×πr²-B₁×$\frac{1}{2}$×πr²=（5×$\frac{1}{6}$×3×1²-1×$\frac{1}{2}$×3×1²）W_b=1W_b；
t=0時刻穿過線框的磁通量為：Φ₀=B₁×$\frac{1}{2}$×πr²-B₂×$\frac{1}{6}$×πr²=1×$\frac{1}{2}$×3×1²-2×$\frac{1}{6}$×3×1²W_b=0.5W_b．磁感應強度B₁垂直水平面向外，大小不變；B₂垂直水平面向里，大小隨時間增大，故線框總的磁通量先減小后增大，由楞次定律可得，線框中感應電流方向為逆時針方向，B₁磁場中導線所受的安培力方向向左，B₂磁場中導線所受的安培力的合力方向向左．
由法拉第電磁感應定律得：線框中產(chǎn)生的感應電動勢 E=$\frac{△{B}_{2}}{△t}$×$\frac{1}{6}$×πr²=$\frac{5-2}{0.6}$×$\frac{1}{6}$×3×1²=2.5V
感應電流為 I=$\frac{E}{R}$=$\frac{2.5}{1}$A=2.5A
則t=0.3s時線框整體受到的安培力為 F=B₁IL+B₂Ir=1×2.5×2+3.5×2.5×1=13.75N，方向向左．
故答案為：1，13.75．

點評 本題要緊扣磁通量的定義解答，要注意磁通量的正負，理解法拉第電磁感應定律與閉合電路歐姆定律的應用，及其焦耳定律，注意安培力大小計算與方向的判定．