Question

（2010·安徽卷）23.(16分)如圖1所示，寬度為的豎直狹長區(qū)域內(nèi)（邊界為），存在垂直紙面向里的勻強磁場和豎直方向上的周期性變化的電場（如圖2所示），電場強度的大小為，表示電場方向豎直向上。時，一帶正電、質量為的微粒從左邊界上的點以水平速度射入該區(qū)域，沿直線運動到點后，做一次完整的圓周運動，再沿直線運動到右邊界上的點。為線段的中點，重力加速度為g。上述、、、、為已知量。

   

(1)求微粒所帶電荷量和磁感應強度的大小；

(2)求電場變化的周期；

(3)改變寬度，使微粒仍能按上述運動過程通過相應寬度的區(qū)域，求的最小值。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）(3)

【解析】

（1）微粒作直線運動，則

                              ①

微粒作圓周運動，則                  ②

聯(lián)立①②得

                            ③

                           ④

（2）設粒子從N1運動到Q的時間為t1，作圓周運動的周期為t2，則

                               ⑤

                           ⑥

                             ⑦

聯(lián)立③④⑤⑥⑦得

                                     ⑧

電場變化的周期

                        ⑨

（3）若粒子能完成題述的運動過程，要求

d≥2R                                     (10)

聯(lián)立③④⑥得

                             （11）

設N1Q段直線運動的最短時間為tmin，由⑤（10）（11）得

因t2不變，T的最小值