Question

6．如圖，用跨過(guò)光滑定滑輪的纜繩將海面上一艘失去動(dòng)力的小船沿直線(xiàn)拖向岸邊．已知拖動(dòng)纜繩的電動(dòng)機(jī)功率恒為P，小船的質(zhì)量為m，小船受到的阻力大小恒為f，經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度大小為v₀，小船從A點(diǎn)沿直線(xiàn)加速運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)經(jīng)歷時(shí)間為t，A、B兩點(diǎn)間距離為d，到B點(diǎn)繩與水平面成的角為θ角，纜繩質(zhì)量忽略不計(jì)．求：
（1）小船從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的全過(guò)程克服阻力做的功W_f；
（2）小船經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大小v₁．
（3）小船經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)電動(dòng)機(jī)拖動(dòng)纜繩的速度大小v₂．

Answer 1

分析 （1）由題阻力大小恒定，直接根據(jù)功的表達(dá)式求出克服阻力所做的功；
（2）小船從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，電動(dòng)機(jī)牽引纜繩對(duì)小船做功為W=Pt，運(yùn)用動(dòng)能定理求出小船經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度；
（3）由于繩子不可以伸長(zhǎng)，故小船速度平行繩子的分速度等于電動(dòng)機(jī)拖動(dòng)纜繩的速度．

解答 解：（1）小船從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)過(guò)程中克服阻力做功：
W_f=fd
（2）小船從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，電動(dòng)機(jī)牽引纜繩對(duì)小船做功：
W=Pt  
由動(dòng)能定理有：
W-W_f=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv₀²  
由三式聯(lián)立解得：
${v}_{1}=\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{2（pt-fd）}{m}}$           
（3）小船到B點(diǎn)時(shí)，由運(yùn)動(dòng)的分解可知：
v₂=v₁ cosθ=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{2（pt-fd）}{m}}$ cosθ
答：（1）小船從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的全過(guò)程克服阻力做的功W_f為fd；
（2）小船經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大小v₁為$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{2（pt-fd）}{m}}$；
（3）小船經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)電動(dòng)機(jī)拖動(dòng)纜繩的速度大小v₂為$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{2（pt-fd）}{m}}$ cosθ．

點(diǎn)評(píng) 求功有三種方法：1、恒力的功根據(jù)功的計(jì)算公式；2、恒定功率的功根據(jù)功率公式；3、變力的功根據(jù)動(dòng)能定理，關(guān)鍵要靈活選擇解題的方法．
本題關(guān)鍵是結(jié)合動(dòng)能定理和運(yùn)動(dòng)的合成與分解的知識(shí)求解，不難．