Question

如圖甲所示，在兩平行金屬板的中線OO′某處放置一個(gè)粒子源，粒子沿OO¹方向連續(xù)不斷地放出速度的帶正電的粒子。在直線MN的右側(cè)分布有范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.01T，方向垂直紙面向里，MN與中線OO′垂直。兩平行金屬板間的電壓U隨時(shí)間變化的U—t圖線如圖乙所示。已知帶電粒子的荷質(zhì)比，粒子的重力和粒子之間的作用力均可忽略不計(jì)，若時(shí)刻粒子源放出的粒子恰能從平行金屬板邊緣離開電場(chǎng)（設(shè)在每個(gè)粒子通過電場(chǎng)區(qū)域的時(shí)間內(nèi)，可以把板間的電場(chǎng)看作是恒定的）。求：

（1）時(shí)刻粒子源放出的粒子離開電場(chǎng)時(shí)的速度大小和方向。

（2）從粒子源放出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間和最長(zhǎng)時(shí)間。

 

Answer 1

【答案】

（1）θ＝45°（2） 

【解析】

試題分析：（1）設(shè)板間距為d，t＝0.1s時(shí)刻釋放的粒子在板間做類平拋運(yùn)動(dòng)

在沿電場(chǎng)方向上   ① 

粒子離開電場(chǎng)時(shí)，沿電場(chǎng)方向的分速度②

粒子離開電場(chǎng)時(shí)的速度   ③

粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角為θ    ④

由①②③④得

  θ＝45°

說明：用和聯(lián)立求出正確結(jié)果，參照上述評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分。

（2）帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期

不同時(shí)刻釋放的粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角θ不同，進(jìn)入磁場(chǎng)后在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不同，θ大的在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)。

t＝0時(shí)刻釋放的粒子，在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角為0，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短：

  

t＝0.1s時(shí)刻釋放的粒子，在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角最大為45°，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)：

 

考點(diǎn)：考查了帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是畫出粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后的各種可能的運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)洛倫茲力提供向心力列式后得出半徑，然后求出磁偏轉(zhuǎn)的距離表達(dá)式，并得出回旋角度的范圍，從而得到磁偏轉(zhuǎn)的范圍．