Question

（2011?咸陽(yáng)三模）如圖所示，粒子源產(chǎn)生質(zhì)量為m，電荷量為+q的粒子（重力不計(jì)）．粒子從O₁₁孔飄進(jìn)（初速不計(jì)）一個(gè)水平方向的加速電場(chǎng)，再經(jīng)小孔O₂₂進(jìn)入相互正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₁₁，方向如圖，虛線PQ、MN之間存在著方向水平向右的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₂₂（圖中未畫出），有一硬質(zhì)塑料板（不帶電，寬度很窄，厚度不計(jì)）放置在PQ、MN之間（截面圖如圖），ab兩點(diǎn)恰好分別位于PQ、MN上，且α=45⁰，PQ、MN之間的距離為L(zhǎng)，若粒子能沿圖中虛線0₂0₃進(jìn)入PQ、MN之間的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域．

（1）求加速電壓U；
（2）假設(shè)粒子與硬質(zhì)塑料板相碰后，速度大小不變，方向改變90⁰（即方向改變遵守光的反射定律）．求粒子在PQ、MN之間的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和路程分別是多少？

Answer 1

分析：（1）粒子能沿圖中虛線0₂0₃進(jìn)入PQ、MN之間的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，粒子在正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡求出速度，根據(jù)動(dòng)能定理求解加速電壓．
（2）粒子從粒子從O₃到C做勻速直線運(yùn)動(dòng)，與硬質(zhì)塑料板相碰后，速度方向變?yōu)橄蛏�，受到洛倫茲力作用，根�?jù)左手定則判斷得知：從左向右看，粒子逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周后再次與硬質(zhì)塑料板相碰，相碰后速度方向變?yōu)橄蛴�，不受洛倫茲力而做勻速直線運(yùn)動(dòng)．根據(jù)幾何知識(shí)求出兩段勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移，并求出時(shí)間，再由牛頓第二定律求出周期．最后求出總時(shí)間．

解答：解：（1）由帶電粒子在O₂O₃從沿直線運(yùn)動(dòng)有，qv₀B₁=qE
         即 v0=

E

B1

      在加速電場(chǎng)中，由動(dòng)能定理得，
          qU=

1

2

mv₀²
       故 U=

mE2

2q B 2 1

（2）帶電粒子在PQ、MN之間區(qū)域運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示．

粒子從O₃到C和從C到D做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₁和路程s₁分別為：
     t₁=

L

v0

=

LB1

E

          s₁=L               
粒子與硬質(zhì)塑料板相碰后，垂直紙面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由勻速圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：
     qv0B2=

m v 2 0

r

       即 r=

mv0

qB2

=

mE

qB1B2

     T=

2πm

qB2

粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的路程s₂
      S₂=2πr=

2πmE

qB1B2

故粒子在PQ，MN之間的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t和路程s分別為：
  t=t₁+T=

LB1

E

+

2πm

qB2

  s=s₁+s₂=L+

2πmE

qB1B2

．
答：（1）求加速電壓U=

mE2

2q B 2 1

．
    （2）粒子在PQ、MN之間的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和路程分別是

LB1

E

+

2πm

qB2

，L+

2πmE

qB1B2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分析和處理粒子在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡問(wèn)題，要根據(jù)幾何知識(shí)畫圓或圓�。�