如圖4-2-5所示，兩繩系一個(gè)質(zhì)量為m=0.1 kg的小球，兩繩的另一端分別固定于軸的A、B兩處，上面繩長(zhǎng)L=2 m，兩繩都拉直時(shí)與軸夾角分別為30°和45°，問球的角速度在什么范圍內(nèi)，兩繩始終張緊？

圖4-2-5

解析：兩繩張緊時(shí)，小球受的力如圖4-2-6所示，當(dāng)ω由0逐漸增大時(shí)，ω可能出現(xiàn)兩個(gè)臨界值.

圖4-2-6

（1）BC恰好拉直，但F2仍然為零，設(shè)此時(shí)的角速度為ω1，則有Fx=F1sin30°=mω12Lsin30°                             ①

Fy=F1cos30°-mg=0               ②

    代入已知解①②得  ω1=2.40 rad/s

（2）AC由拉緊轉(zhuǎn)為恰好拉直，但F1已為零，設(shè)此時(shí)的角速度為ω2，則有

Fx=F2sin45°=mω22Lsin30°      ③

Fy=F2cos45°-mg=0              ④

    代入已知解③④得  ω2=3.16 rad/s

    可見，要使兩繩始終張緊，ω必須滿足

2.40 rad/s＜ω＜3.16 rad/s.

答案：2.40 rad/s＜ω＜3.16 rad/s

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
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在如圖4-2-4所示的實(shí)驗(yàn)裝置中，可通過紙帶記錄小車的運(yùn)動(dòng)，從而求出其加速度.如果實(shí)驗(yàn)中打出的紙帶如圖4-2-5所示，相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔是0.1 s，由此可算出小車的加速度a=________m/s2.

   

圖4-2-4                                        圖4-2-5

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如圖4-2-5所示，變壓器的原線圈及兩個(gè)副線圈的匝數(shù)比為n1∶n2∶n3=4∶2∶1，所連接的三個(gè)燈泡消耗的電功率相同，則流過每個(gè)燈泡的電流之比I1∶I2∶I3=_________，每個(gè)燈的電阻之比為R1∶R2∶R3=_________.

圖4-2-5

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圖4-2-5

A.C物體的向心加速度最大                     B.B物體的摩擦力最小

C.當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速增大時(shí)，C比A先滑動(dòng)          D.當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速增大時(shí)，B比A先滑動(dòng).

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如圖4-2-5所示，甲是一個(gè)半徑為r的固定在轉(zhuǎn)軸上的輪子，乙是一個(gè)支撐起來(lái)的中空的輪環(huán)，內(nèi)半徑為2r，外半徑為3r，甲帶動(dòng)乙轉(zhuǎn)動(dòng)，接觸處不打滑.當(dāng)甲的角速度為ω時(shí)，輪環(huán)外壁N點(diǎn)的線速度是______________，輪環(huán)外壁N點(diǎn)的向心加速度是______________.

圖4-2-5

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圖4-2-5

A.mg                B.2mg               C.3mg              D.5mg

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