Question

一個(gè)做簡諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子，周期為T，振幅為A，設(shè)振子第一次從平衡位置運(yùn)動(dòng)到處所經(jīng)最短時(shí)間為，第一次從最大正位移處運(yùn)動(dòng)到所經(jīng)最短時(shí)間為，關(guān)于與，下列說法正確的是（  ）

A．t1＝t2

B．t1＜t2

C．t1＞t2

D．無法判斷

Answer 1

B

【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解一：因?yàn)橹芷跒門，那么，從平衡位置到處正好是振幅的一半，所以時(shí)間為，同理，所以選A。
錯(cuò)解二：振子從平衡位置向處移動(dòng)，因?yàn)榛貜?fù)力小，所以加速度也小，從而最大位移處（即）向處移動(dòng)，回復(fù)力大，加速度也大，因而時(shí)間短，所以t₁＞t₂，應(yīng)選C。
錯(cuò)解三：因?yàn)檫@是一個(gè)變加速運(yùn)動(dòng)問題，不能用勻速運(yùn)動(dòng)或勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解，因而無法判斷t₁和t₂的大小關(guān)系，所以選D。
主要是對(duì)簡諧運(yùn)動(dòng)的特殊運(yùn)動(dòng)規(guī)律不清楚，只記住了周期公式，沒注意分析簡諧運(yùn)動(dòng)的全過程，沒能深入地理解和掌握這種運(yùn)動(dòng)形式的特點(diǎn)。因而解題時(shí)錯(cuò)誤地沿用了勻速或勻變速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，選擇A的同學(xué)就是用勻速運(yùn)動(dòng)規(guī)律去解，而選擇C的同學(xué)用了勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律去解，因而錯(cuò)了。事實(shí)上，簡諧運(yùn)動(dòng)的過程有其自身的許多規(guī)律，我們應(yīng)該用它的特殊規(guī)律去求解問題，而不能用勻速或勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律去求解。
【正解】方法一：用圖象法，畫出x-t圖象，從圖象上，我們可以很直觀地看出：t₁＜t₂，因而正確答案為：B。

方法二：從圖象為正弦曲線和數(shù)學(xué)知識(shí)可寫出位移隨時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，物理學(xué)上稱為振動(dòng)方程，從平衡位置開始，振子的振動(dòng)方程為：
，當(dāng)，最短時(shí)間，即


   
解得：
而振子從最大位移處到處最短時(shí)間為，即


解得：�？梢缘贸鼋Y(jié)論，選B
【點(diǎn)評(píng)】以上兩種方法，第一種方法是定性分析，在選擇題練習(xí)時(shí)，是要重點(diǎn)掌握的。第二種方法可以進(jìn)行定量計(jì)算，但由于要涉及振動(dòng)方程，所以不做統(tǒng)一要求。
另外，由于震動(dòng)具有周期性，從平衡位置計(jì)時(shí)，振子到達(dá)處的時(shí)間可以表達(dá)為，從最大位移處到達(dá)處的時(shí)間可以表達(dá)為t'=" nT" + t₂。此處，為了題目簡明起見，題文中用了“第一次”和“最短時(shí)間”等字樣。否則就無法比較兩個(gè)過程所用時(shí)間的長短。