Question

如圖，光滑水平面AB與豎直面的半圓形導(dǎo)軌在B點(diǎn)相連接，導(dǎo)軌半徑為R，一質(zhì)量為m的靜止木塊在A處壓縮彈簧，釋放后，木塊獲得一向右的初速度，當(dāng)它經(jīng)過B點(diǎn)進(jìn)入導(dǎo)軌瞬間對導(dǎo)軌的壓力是其重力的7倍，之后向上運(yùn)動恰能通過軌道頂點(diǎn)C，不計空氣阻力，試求：
（1）彈簧對木塊所做的功；
（2）木塊從B到C過程中克服摩擦力做的功；
（3）木塊離開C點(diǎn)落回水平面所需的時間和落回水平面時的動能．

Answer 1

分析：（1）由B點(diǎn)對導(dǎo)軌的壓力可求得物體在B點(diǎn)的速度，則由動能定理可求得彈簧對物塊的彈力所做的功；
（2）由臨界條件利用向心力公式可求得最高點(diǎn)的速度，由動能定理可求得摩擦力所做的功；
（3）由C到落后地面，物體做平拋運(yùn)動，機(jī)械能守恒，則由機(jī)械能守恒定理可求得落回水平地面時的動能．

解答：解：（1）物體在B點(diǎn)時，做圓周運(yùn)動，由牛頓第二定律可知：
T-mg=m

v2

R

解得v=

6gR

從A到C由動能定理可得：
彈力對物塊所做的功W=

1

2

mv²=3mgR；
（2）物體在C點(diǎn)時由牛頓第二定律可知：
mg=m

v 2 0

R

；
對BC過程由動能定理可得：
-2mgR-W_f=

1

2

mv₀²-

1

2

mv²
解得物體克服摩擦力做功：
W_f=

1

2

mgR．
（3）物體從C點(diǎn)到落地過程是平拋運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律得：
木塊離開C點(diǎn)落回水平面所需的時間t=

2h g

=2

R g

物體從C點(diǎn)到落地過程，機(jī)械能守恒，則由機(jī)械能守恒定律可得：
2mgR=E_k-

1

2

mv₀²
物塊落地時的動能E_k=

5

2

mgR．
答：（1）彈簧對木塊所做的功是3mgR
（2）木塊從B到C過程中克服摩擦力做的功是

1

2

mgR．
（3）木塊離開C點(diǎn)落回水平面所需的時間是2

R g

，落回水平面時的動能是

5

2

mgR．

點(diǎn)評：解答本題首先應(yīng)明確物體運(yùn)動的三個過程，第一過程彈力做功增加了物體的動能；第二過程做豎直面上的圓周運(yùn)動，要注意臨界條件的應(yīng)用；第三過程做平拋運(yùn)動，機(jī)械能守恒．