Question

9．如圖所示，質(zhì)量為m的小球置于正方體的光滑盒子中，盒子的邊長略大于球的直徑．某同學(xué)拿著該盒子在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動，已知重力加速度為g，空氣阻力不計(jì)，要使在最高點(diǎn)時(shí)盒子與小球之間恰好無作用力，則（　�。�

• A． 該盒子做圓周運(yùn)動的向心力一定恒定不變
• B． 該盒子做勻速圓周運(yùn)動的周期一定等于2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$
• C． 盒子在最低點(diǎn)時(shí)，小球?qū)�盒子的作用力大小等�?mg
• D． 盒子在與O點(diǎn)等高的右側(cè)位置時(shí)，小球?qū)�盒子的作用力大小等于mg

Answer 1

分析 小球在最高點(diǎn)時(shí)盒子與小球之間恰好無作用力，說明此時(shí)恰好只有小球的重力作為向心力，由此可以求得小球的運(yùn)動周期，在最低點(diǎn)時(shí)對物體受力分析，利用向心力的公式可以求得盒子與小球之間的作用力大�。�

解答 解：A、向心力的方向始終指向圓心，是變化的．故A錯(cuò)誤；
B、在最高點(diǎn)時(shí)盒子與小球之間恰好無作用力，說明此時(shí)恰好只有小球的重力作為向心力，由mg=mR$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，周期T=2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$，故B正確．
C、盒子在最低點(diǎn)時(shí)受重力和支持力的作用，由F-mg=mR$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，和mg=mR$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$可得，F(xiàn)=2mg，故C正確；
D、盒子在與O點(diǎn)等高的右側(cè)位置時(shí)，小球受重力和、盒子底部以及盒子外側(cè)的支持力的作用，盒子底部的支持力等于重力mg，而盒子側(cè)壁的支持力也等于mg，兩者相互垂直，所以盒子對小球的作用力等于$\sqrt{2}mg$，根據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)�盒子的作用力大小等�?\sqrt{2}$mg．故D錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評 物體做勻速圓周運(yùn)動，小球在最高點(diǎn)時(shí)盒子與小球之間恰好無作用力，說明此時(shí)恰好只有小球的重力作為向心力，這是解決這道題的關(guān)鍵，再根據(jù)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)受力的不同，根據(jù)向心力的公式列方程求解即可．