Question

將一個(gè)矩形金屬線框折成“L”形框架abcdefa（∠dcb=∠efa=90°），置于傾角為α=37°的斜面上，ab邊與斜面底邊MN平行，如圖所示．a(chǎn)b=bc=cd=de=ef=fa=0.2m，線框總電阻為R=0.02Ω，ab邊和de邊的質(zhì)量均為m=0.01kg，其余四邊的質(zhì)量均不計(jì)，框架可繞過c、f點(diǎn)的固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)．現(xiàn)從t=0時(shí)刻開始沿斜面向上加一隨時(shí)間均勻增加的、范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度與時(shí)間關(guān)系為B=kt（k=0.5T/s），磁場(chǎng)方向與cdef面垂直．
（1）求線框中感應(yīng)電流的大小，并指明ab段導(dǎo)線上感應(yīng)電流的方向；
（2）t為何值時(shí)，框架開始繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求解電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)閉合電路歐姆定律求解感應(yīng)電流；
（2）根據(jù)力矩平衡條件求解安培力大小，然后根據(jù)安培力公式求解磁感應(yīng)強(qiáng)度，得到時(shí)間．

解答：解：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，有：
ε=n

△Φ

△t

=

△BS

△t

=kS=0.5×0.2²V=0.02V
根據(jù)歐姆定律，有：
I=

ε

R

=

0.02

0.02

A=1A        
故ab段導(dǎo)線上的感應(yīng)電流的方向?yàn)閍→b      
（2）框架開始轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)力矩平衡，有：
mgLcosα+mgLsinα=F_AL              
解得：F_A=mgcosα+mgsinα=mg（cosα+sinα）=0.01×10×（0.8+0.6）N=0.14N  
根據(jù)安培力公式，有：
F_A=BIL=ktIL     
解得：t=

FA

kIL

=

0.14

0.5×1×0.2

s=1.4s
答：（1）線框中感應(yīng)電流的大小為1A，ab段導(dǎo)線上感應(yīng)電流的方向?yàn)閍→b；
（2）t為1.4s時(shí)，框架開始繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵求解出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流，然后根據(jù)力矩平衡條件求解安培力并進(jìn)一步得到磁感應(yīng)強(qiáng)度和時(shí)間，不難．