Question

如圖所示，質(zhì)量m₂=4kg、長(zhǎng)L=1.5m的長(zhǎng)木板置于光滑水平桌面上，再將m₁=2kg的另一物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）置于長(zhǎng)木板的最右端，物塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.4，一根水平細(xì)繩通過定滑輪將另一物塊m₃與長(zhǎng)木板相連，手持m₃使細(xì)繩剛好伸直，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，開始時(shí)m₂距滑輪足夠遠(yuǎn)，桌面足夠高．（g取10m/s²）
（1）要使m₃由靜止釋放后，物塊m₁與m₂不發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，求m₃的取值范圍．
（2）去掉m₃，用大小為40N的拉力向下拉細(xì)繩，作用0.5s后撤去拉力，求m₁的最終速度．

Answer 1

分析：（1）要使m₃由靜止釋放后，物塊m₁與m₂恰好不發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩者之間的靜摩擦力達(dá)到最大，對(duì)m₁，由牛頓第二定律求出最大加速度，再對(duì)m₁和m₂整體及m₃，由牛頓第二定律列式，即可求得m₃的取值范圍．
（2）去掉m₃，用大小為40N的拉力向下拉細(xì)繩，根據(jù)上題的結(jié)果可知物塊在木板上滑動(dòng)．由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出0.5s時(shí)兩個(gè)物體的速度和位移，得知物塊在木板上繼續(xù)滑動(dòng)，當(dāng)兩者相對(duì)靜止時(shí)，根據(jù)動(dòng)量守恒求出相對(duì)靜止時(shí)的共同速度，由能量守恒列式求出相對(duì)滑動(dòng)的位移，即可得到m₁的最終速度．

解答：解：（1）物塊m₁與m₂不發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，m₁的最大加速度滿足：μmg=ma，a=μg
對(duì)于m₁和m₂整體：T=（m₁+m₂）a
對(duì)于m₃：m₃g-T=m₃a
代入數(shù)據(jù)得：m₃=4kg
故m₃的取值范圍為m₃≤4kg
（2）上題中繩子的拉力小于40N，所以去掉m₃，用大小為40N的拉力向下拉細(xì)繩，物塊將在木板上滑動(dòng)．
設(shè)力F拉細(xì)繩時(shí)，m₁、m₂的加速度為a₁、a₂
對(duì)于m₁，有　μm₁g=m₁a 
s1=

1

2

a1t2  v₁=a₁t
對(duì)于m₂，有　F-μm₂g=m₂a₂
s2=

1

2

a2t2  v₂=a₂t
代入數(shù)據(jù)得　a₁=4m/s²    a₂=8m/s²    s₁=0.5m    s₂=1m
v₁=2m/s     v₂=4m/s
由于△s₁=s₂-s₁=0.5m＜1m，故物塊在木板上繼續(xù)滑動(dòng)．
撤去F后，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)物塊能在木板上跟木板相對(duì)靜止，則有：
  m₁v₁+m₂v₂=（m₁+m₂）v
μm1g△s2=

1

2

m1

v

2 1

+

1

2

m2

v

2 2

-

1

2

(m1+m2)v2
代入數(shù)據(jù)得△s₂=0.67m，v=3.33m/s
由于△s₁+△s₂=1.17m＜1.5m，故物塊最后的速度為3.33m/s．
答：（1）要使m₃由靜止釋放后，物塊m₁與m₂不發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，m₃的取值范圍m₃≤4kg．
（2）去掉m₃，用大小為40N的拉力向下拉細(xì)繩，作用0.5s后撤去拉力，m₁的最終速度是3.33m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題是連接體問題，關(guān)鍵要理清物體的運(yùn)動(dòng)情況，抓住臨界條件：物塊m₁與m₂恰好不發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩者之間的靜摩擦力達(dá)到最大；第2題中，撤去拉力后，根據(jù)兩個(gè)物體相對(duì)靜止時(shí)的共同速度和位移關(guān)系求解第2題，考查分析和解決物理綜合題的能力．