磁聚焦被廣泛的應(yīng)用在電真空器件中，如圖所示，在坐標(biāo)xoy中存在有界的勻強(qiáng)聚焦磁場，方向垂直坐標(biāo)平面向外，磁場邊界PQ直線與x軸平行，距x軸的距離為
2
3
a
3
，邊界POQ的曲線方程為y=
x(a-x)
a2
3
-x2
．且方程對稱y軸，在坐標(biāo)x軸上A處有一粒子源，向著不同方向射出大量質(zhì)量均為m、電量均為q的帶正電粒子，所有粒子的初速度大小相同均為v，粒子通過有界的勻強(qiáng)磁場后都會聚焦在x軸上的F點(diǎn)．已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（-a，0），F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)為（a，0）．不計粒子所受重力和相互作用求：
（1）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度；
（2）粒子射入磁場時的速度方向與x軸的夾角為多大時，粒子在磁場中運(yùn)動時間最長，最長對間為多少？
（1）設(shè)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑為r，圓心為C，從D處射出磁場，其坐標(biāo)為（x，y），因Rt△CED相似于Rt△DGF
可得
y
x
=
a-x
r2-x2

且POQ的曲線方程為y=
x(a-x)
a2
3
-x2


解得：r=
3
3
a
因r=
mv
qB

解得：B=
3
mv
aq

（2）設(shè)粒子射入磁場時的速度方向與x軸夾角為θ時，粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡與PQ相切，則運(yùn)動的時間最長，最長時間為t，由幾何知識得
2
3
a
3
=r+y-rcosθ x=rsinθ
解得：sinθ=
3
2
 θ=60°=
π
3

且t=
αm
qB

解得：t=
2θm
qB
=
2
3
πa
9v

答：（1）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為
3
mv
qa
；
（2）粒子射入磁場時的速度方向與x軸的夾角為
π
3
時，粒子在磁場中運(yùn)動時間最長，最長對間為
2
3
πa
9v
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源：不詳 題型：問答題


(1)圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域的最小面積.
(2)粒子在磁場中運(yùn)動的時間.
(3)b到O的距離.

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：問答題

如圖所示，直線MN下方無磁場，上方空間存在兩個勻強(qiáng)磁場I和II，其分界線是半徑為R的半圓弧，I和II的磁場方向相反且垂直于紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小都為B。現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電微粒從P點(diǎn)沿PM方向向左側(cè)射出，不計微粒的重力。
（1）若微粒在磁場I中，做完整的圓周運(yùn)動，其周期多大？
（2）若微粒從P點(diǎn)沿PM方向向左射出后直接從分界線的A點(diǎn)沿AO方向進(jìn)入磁場II并打到Q點(diǎn)，求微粒的運(yùn)動速度大��；
（3）若微粒從P點(diǎn)沿PM方向向左側(cè)射出，最終能到達(dá)Q點(diǎn)，求其速度滿足的條件。

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：計算題

如圖所示：在真空中,半徑為的圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場,磁場方向垂直紙面向里，在磁場右側(cè)有一對平行金屬板和，兩板間距離為，板長為，板的中心線與磁場的圓心在同一直線上，有一電荷量為、質(zhì)量為的帶電的粒子,以速度從圓周上的點(diǎn)沿垂直于半徑并指向圓心的方向進(jìn)入磁場平面,當(dāng)從圓周上的點(diǎn)水平飛出磁場時，給、板加上如下圖所示電壓，最后粒子剛好以平行于板的速度，從板的邊緣飛出(不計粒子重力)，求
（1）磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度；
（2）求交變電壓的周期和電壓的值；
（3）若時,該粒子從、板右側(cè)沿板的中心線仍以速率向左射入、之間，求粒子從磁場中射出的點(diǎn)到點(diǎn)的距離？

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

地磁場對地球有保護(hù)作用，一束帶負(fù)電的宇宙射線，垂直地球赤道由上而下運(yùn)動，關(guān)于宇宙射線的旋轉(zhuǎn)方向的下列說法正確的是（　�。�
A．向東B．向西C．向南D．向北

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中做圓周運(yùn)動，其效果相當(dāng)于一環(huán)形電流，則此環(huán)形電流為多大（　�。�
A．
q2B
2πm
B．
2πm
q2B
C．
2πq2
Bm
D．
Bm
2πq2

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：問答題

如圖所示，在OM與OP之間無限大區(qū)域內(nèi)存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=2×10-3T的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向內(nèi)．一質(zhì)量為m=6.4×10-27kg、電荷量為q=-3.2×10-19C的帶電粒子從A點(diǎn)以速度v0垂直O(jiān)M射入磁場，之后又垂直O(jiān)P離開磁場．不計粒子重力，A點(diǎn)到OP邊界的距離為L=0.2
2
m．求：
（1）粒子的速度v0；
（2）粒子在磁場中運(yùn)動的時間t；
（3）若要求粒子不能從OP邊界射出，則粒子從A點(diǎn)垂直O(jiān)M射入磁場的最大速度vm．

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：問答題

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy平面內(nèi)存在著方向相反的兩個勻強(qiáng)磁場區(qū)域，其中圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)、半徑為R的圓形區(qū)域Ⅰ內(nèi)磁場方向垂直于xOy平面向里，第一象限和第四象限的圓形區(qū)域外（區(qū)域Ⅱ）的磁場方向垂直于xOy平面向外，MN為與x軸垂直且與y軸相距2.5R的一條直線，現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子，經(jīng)過加速電壓為U的加速電場加速后，從坐標(biāo)為（-R，0）的A點(diǎn)沿x軸正方向射入?yún)^(qū)域Ⅰ，并從橫坐標(biāo)為0.5R處的P點(diǎn)進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ．已知粒子第一次經(jīng)過直線MN和第二次經(jīng)過直線MN時的速度方向恰好相反，不計粒子重力，求：
（1）粒子進(jìn)入圓形區(qū)域Ⅰ時的運(yùn)動速度v的大小；
（2）區(qū)域Ⅰ和Ⅱ中磁感應(yīng)強(qiáng)度B1、B2的大�。�
（3）粒子從A點(diǎn)開始到第二次經(jīng)過直線MN的過程中運(yùn)動的總時間t．

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：問答題

如圖所示，一束電子（電量為e）以速度v0垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，寬為d的勻強(qiáng)磁場中，電子穿出磁場的速度方向與電子原來的入射方向的夾角為30°，（電子重力忽略不計）
求：
（1）電子的質(zhì)量是多少？
（2）穿過磁場的時間是多少？
（3）若改變初速度大小，使電子剛好不能從A邊射出，則此時速度v是多少？

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