Question

6．如圖所示，從傾角為θ的斜面上的M點水平拋出一個小球，小球的初速度為v₀，最后小球落在斜面上的N點，設空氣阻力不計，求
（1）小球從M運動到N處所需要的時間．
（2）小球落到N點的速度及M、N兩點之間的距離．
（3）小球何時距離斜面最遠？
（4）小球距離斜面的最遠距離s是多少？

Answer 1

分析 （1）小球做平拋運動，根據(jù)位移偏轉(zhuǎn)角公式列式求解時間；
（2）根據(jù)平拋運動的分位移公式和分速度公式列式求解，最后合成得到合速度和合位移；
（3）當速度方向與斜面平行時，小球離斜面最遠，根據(jù)速度偏轉(zhuǎn)角公式列式求解；
（4）將小球的運動沿著平行斜面和垂直斜面方向進行分解，結(jié)合垂直斜面方向的分運動公式列式求解．

解答 解：（1）根據(jù)位移偏轉(zhuǎn)角公式，有：
tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$
解得：
t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$
（2）小球落到N點的速度：
v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+（gt）^{2}}={v}_{0}\sqrt{1+4ta{n}^{2}θ}$
MN間距：
S=$\frac{x}{cosθ}$=$\frac{2{{v}_{0}}^{2}tanθ}{gcosθ}$
（3）當速度方向與斜面平行時，小球離斜面最遠，故：
tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{gt}{{v}_{0}}$
解得：
t=$\frac{{v}_{0}tanθ}{g}$
（4）將小球的運動沿著平行斜面和垂直斜面方向進行分解，垂直斜面方向是勻加速直線運動，初速度：${v}_{0y}^{\;}={v}_{0}sinθ$，加速度：a_y=-gcosθ；
根據(jù)速度位移關(guān)系公式，有：${0}^{2}-{v}_{0y}^{2}=2{a}_{y}h$
解得：h=$\frac{{v}_{0}^{2}si{n}^{2}θ}{2gcosθ}$
答：（1）小球從M運動到N處所需要的時間為$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$；
（2）小球落到N點的速度為${v}_{0}\sqrt{1+4ta{n}^{2}θ}$，M、N兩點之間的距離為$\frac{2{{v}_{0}}^{2}tanθ}{gcosθ}$；
（3）小球在$\frac{{v}_{0}tanθ}{g}$時距離斜面最遠；
（4）小球距離斜面的最遠距離s是$\frac{{v}_{0}^{2}si{n}^{2}θ}{2gcosθ}$．

點評 本題就是對平拋運動規(guī)律的考查，平拋運動可以分解為在水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動來求解，也可以沿著平行斜面和垂直斜面方向進行分解．