Question

已知某行星半徑為R，以其第一宇宙速度運(yùn)行的衛(wèi)星繞行星的周期為T，該行星上發(fā)射的同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度為V，則同步衛(wèi)星距行星表面高度為多高？求該行星的自轉(zhuǎn)周期？

Answer 1

分析：研究同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式．
研究近地衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式．
兩個(gè)等式進(jìn)行對(duì)比，求出同步衛(wèi)星距行星表面高度．

解答：解：對(duì)同步衛(wèi)星，由萬(wàn)有引力提供向心力得：G

mM

(R+h)2

=m

V2

(R+h)

①
同理對(duì)近地衛(wèi)星有 G

mM

R2

=mR(

2π

T

)2②
由①②式所求的高度為：h=

4π2R3

T2V2

-R
同步衛(wèi)星周期為，T_同=

2π(R+h)

V

由于同步衛(wèi)星與該行星的周期相同，
所求的自轉(zhuǎn)周期為：T_自=

8π3R3

T2v3

答：同步衛(wèi)星距行星表面高度為

4π2R3

T2V2

-R，該行星的自轉(zhuǎn)周期為

8π3R3

T2v3

．

點(diǎn)評(píng)：向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．
知道同步衛(wèi)星的周期必須與行星自轉(zhuǎn)周期相同．