Question

6．如圖所示，矩形線圈abcd共n=10匝，總電阻為R=10Ω，部分置于有理想邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線圈平面與磁場(chǎng)垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.5T．線圈ab邊長(zhǎng)L₁=0.4m，ad邊長(zhǎng)L₂=0.5m，在磁場(chǎng)外部分長(zhǎng)為$\frac{{2{L_2}}}{5}$，則線圈從圖示位置開始以磁場(chǎng)右邊界為軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度ω=100πrad/s．求：
（1）線圈從圖示位置開始轉(zhuǎn)過90°的過程中，通過線圈導(dǎo)線橫截面的電量q．
（2）線圈從圖示位置開始轉(zhuǎn)過360°的過程中，線圈產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值，由歐姆定律求出感應(yīng)電流的平均值，再由電流的平均值乘以時(shí)間等于電量q．
（2）分別求出半個(gè)周期內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值，得到有效值，求由有效值求焦耳熱Q．

解答 解：（1）由$E=n\frac{△φ}{△t}$，I=$\frac{E}{R}$得：$q=I△t=\frac{n△φ}{R}=0.06C$
（2）有半個(gè)周期感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為：${E_1}=nBω{L_1}\frac{3}{5}{L_2}$
另半個(gè)周期感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為：${E_2}=nBω{L_1}\frac{2}{5}{L_2}$
一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱為：Q=$（\frac{{E}_{1}}{\sqrt{2}}）^{2}•\frac{1}{R}•$$\frac{π}{ω}$+$（\frac{{E}_{2}}{\sqrt{2}}）^{2}•\frac{1}{R}$$•\frac{π}{ω}$=$\frac{13π{n}^{2}{B}^{2}ω{L}_{1}^{2}{L}_{2}^{2}}{50R}$
代入解得：Q=26J
答：（1）線圈從圖示位置開始轉(zhuǎn)過90°的過程中，通過線圈導(dǎo)線橫截面的電量q為0.06C．
（2）線圈從圖示位置開始轉(zhuǎn)過360°的過程中，線圈產(chǎn)生的焦耳熱Q是26J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了交流電的峰值、有效值和電壓的平均值，特別是求通過的電荷量和產(chǎn)生的熱量，用不同的量．求電荷量用平均電動(dòng)勢(shì)；求熱量用有效值．