Question

17．如圖水平放置的上下平行金屬板M、N相距d=0.2m，板間有豎直紙面向內的水平勻強磁場，磁感應強度B=0.5T，極板按如圖所示的方式接入電路．足夠長的、間距為L=1m的光滑平行金屬導軌CD、EF水平放置，導軌間有豎直向下的勻強磁場，磁感應強度也為B．電阻為r=1Ω的金屬棒ab垂直導軌放置且與導軌接觸良好．已知滑動變阻器的總阻值為R=4Ω，滑片P的位置位于變阻器的中點．有一個電荷量為q=+2.0×10^-5C的帶電小球，沿光滑斜面下滑后從兩板中間左端沿中心線水平射入場區(qū)．（g=10m/s²）
（1）小球從高H=0.45m處由靜止開始下滑，到C點時速度v₀多大？
（2）若金屬棒ab靜止，小球以初速度v₀射入后，恰從兩板間沿直線穿過，求小球的質量m=？
（3）當金屬棒ab以速度v=1.5m/s的速度向左勻速運動時，試求：小球從多高的地方滑下時，小球恰能垂直的打在金屬板M上．

Answer 1

分析 （1）由動能定理求解到C點時速度；
（2）金屬棒ab靜止時，MN間只有磁場，對小球根據(jù)共點力的平衡條件求解質量；
（3）當金屬棒ab向左勻速運動時，求解兩板間電壓和電場力，分析小球的運動情況，根據(jù)帶電粒子在復合場中的運動的情況分析求解速度大小，再根據(jù)動能定理求解下落的高度．

解答 解：（1）由動能定理可得：mgH=$\frac{1}{2}$mv₀²，
解得：v₀=$\sqrt{2gH}=\sqrt{2×10×0.45}m/s=3m/s$；
（2）金屬棒ab靜止時，MN間只有磁場，由平衡條件有：qBv₀=mg
解得：m=$\frac{q{v}_{0}B}{g}=\frac{2.0×1{0}^{-5}×3×0.5}{10}$kg=3×10^-6kg；
（3）當金屬棒ab向左勻速運動時，感應電動勢E=BLv=0.5×1×1.5V=0.75V，
板間電壓：U=$\frac{E}{R+r}×\frac{R}{2}=\frac{0.75}{4+1}×\frac{4}{2}V=0.3V$，
小球進入磁場時，所受電場力：F電=$q\frac{U}ogsuoue=3×1{0}^{-5}N=mg$
可見，小球進入磁場后只受洛倫磁力的作用，將做勻速圓周運動，設軌跡半徑為r₀，則qvB=$m\frac{{v}^{2}}{{r}_{0}}$
垂直打在金屬板上，則${r}_{0}=\fracks4wcg6{2}$
解得：v=$\frac{Bqd}{2m}=\frac{0.5×2×1{0}^{-5}×0.2}{2×3×1{0}^{-6}}$m/s=$\frac{1}{3}$m/s
A→C：由動能定理：mgH=$\frac{1}{2}$mv²-0
解得：H=$\frac{1}{180}$m．
答：（1）小球從高H=0.45m處由靜止開始下滑，到C點時速度為3m/s；
（2）若金屬棒ab靜止，小球以初速度v₀射入后，恰從兩板間沿直線穿過，小球的質量為3×10^-6kg；
（3）小球從$\frac{1}{180}$m高的地方滑下時，小球恰能垂直的打在金屬板M上．

點評 本題主要是考查了帶電粒子在復合場中做勻速圓周運動情況分析；對于此類問題，要掌握粒子的受力特點，如果粒子在電場、磁場和重力場中做勻速圓周運動，則一定是電場力和重力平衡；如果粒子受三種力做的是直線運動，則一定是勻速直線運動．