Question

5．如圖所示，光滑水平面上固定一高度為h的光滑斜面，斜面與水平面平滑連接，小球A從斜面頂端自由滾下，與水平面上靜止的B球發(fā)生完全彈性碰撞，要使兩球只碰一次，則兩球質量應滿足什么關系？

Answer 1

分析 根據(jù)機械能守恒定律求出碰撞前A球的速度，AB碰撞過程中，設向左為正方向，由動量守恒定律和能量守恒定律求解碰撞之后AB球的速度，要使兩球只碰撞一次，則碰撞后A球速度大小小于B球速度大小，據(jù)此列式即可求解．

解答 解：設A球到達水平面時速度為v₀，AB兩球碰撞后速度分別為v_A和v_B，由機械能守恒定律得：
${m}_{A}gh=\frac{1}{2}{m}_{A}{{v}_{0}}^{2}$，
AB碰撞過程中，設向左為正方向，由動量守恒定律得：
m_Av₀=m_Av_A+m_Bv_B
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}{m}_{A}{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{A}{{v}_{A}}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{B}{{v}_{B}}^{2}$
聯(lián)立解得：${v}_{A}=\frac{{m}_{A}-{m}_{B}}{{m}_{A}+{m}_{B}}{v}_{0}$，${v}_{B}=\frac{{2m}_{A}}{{m}_{A}+{m}_{B}}{v}_{0}$，
要使兩球只碰撞一次，則有|v_A|＜v_B，
解得：m_B＜3m_A
答：兩球質量應滿足m_B＜3m_A關系．

點評 本題主要考查了動量守恒定律以及能量守恒定律的直接應用，要求同學們能正確分析物體的受力情況和運動情況，注意應用動量守恒定律時要規(guī)定正方向，明確完全彈性碰撞過程中機械能守恒．