Question

已知某擺長為1m的單擺在豎直平面內(nèi)做簡諧運動，則：（1）該單擺的周期為___；（2）若將該單擺移到表面重力加速度為地球表面重力加速度1／4倍的星球表面，則其振動周期為___ ；（3）若在懸點正下方擺長中點處釘一光滑小釘，則該小球擺動的周期為___。

Answer 1

（1）依據(jù)，可得T=2s。
（2）等效重力加速度為，則依據(jù)
，可得s。
（3）釘釘后的等效擺長為：半周期擺長為L1＝1m，另半周期擺長為L2＝0.5m。
則該小球的擺動周期為：
s

第一問我們可以利用單擺周期公式計算出周期；第二問是通過改變當(dāng)?shù)刂亓�加速度來改變周期的。只要找出等效重力加速度，代入周期公式即可得解。第三問的情況較為復(fù)雜，此時小球的擺動已不再是一個完整的單擺簡諧運動。但我們注意到，小球在擺動過程中，擺線在與光滑小釘接觸前后，分別做擺長不同的兩個簡諧運動，所以我們只要求出這兩個擺長不同的簡諧運動的周期，便可確定出擺動的周期。說明：單擺做簡諧運動的周期公式是我們學(xué)習(xí)各種簡諧運動中唯一給出定量關(guān)系的周期公式。應(yīng)該特別注意改變周期的因素：擺長和重力加速度。例如：雙線擺沒有明確給出擺長，需要你去找出等效擺長；再例如：把單擺放入有加速度的系統(tǒng)中，等效重力加速度將發(fā)生怎樣的變化。比如把單擺放入在軌道上運行的航天器中，因為擺球完全失重，等效重力加速度為0，單擺不擺動。把單擺放入混合場中，比如擺球帶電，單擺放入勻強(qiáng)電場中，這時就需要通過分析回復(fù)力的來源從而找出等效重力加速度。這類問題將在電學(xué)中遇到