(2011?開封二模)北斗導(dǎo)航系統(tǒng)又被稱為“雙星定位系統(tǒng)”,具有導(dǎo)航,定位等功能.“北斗”系統(tǒng)中兩顆工作衛(wèi)星均圍繞地心做勻速圓周運動,軌道半徑為r,某時刻兩顆工作衛(wèi)星分別位于軌道上的AB兩位置(如圖所示).若衛(wèi)星均順時針運行,地球表面處的重力加速度為g,地球半徑為R,不計衛(wèi)星間的相互作用力.則下列判斷中錯誤的是( 。
分析:根據(jù)萬有引力提供向心力,以及黃金代換式GM=gR2,可以解出衛(wèi)星的加速度大。
衛(wèi)星1加速后將做離心運動,衛(wèi)星2減速會做近心運動,它們均會離開原來的圓軌道.
根據(jù)萬有引力提供向心力求出衛(wèi)星的角速度,然后通過轉(zhuǎn)過的角度求出時間.
衛(wèi)星在運動的過程中萬有引力與速度方向垂直,不做功.
解答:解:A、根據(jù)萬有引力提供向心力:
GMm
r2
=ma,
解得:a=
GM
r2

GM
R2
=g ②
由①②解得衛(wèi)星的加速度:a=
gR2
r2
,故A正確.
B、衛(wèi)星1加速后萬有引力不夠提供向心力,做離心運動,會離開原來的圓軌道,同樣衛(wèi)星2減速會做近心運動,所以兩衛(wèi)星一定不在同一軌道上,不可能相遇,故B錯誤.
C、根據(jù)萬有引力提供向心力
GMm
r2
=mrω 2,ω=
GM
r3
=
gR2
r3
,所以衛(wèi)星1由位置A運動到位置B所需的時間t=
π
3
ω
=
πr
3R
r
g
,故C正確.
D、衛(wèi)星在運動的過程中萬有引力與速度方向垂直,不做功,故D正確.
故選:B
點評:解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力
GMm
r2
=ma,以及黃金代換式GM=gR2,把要求解的物理量先表示出來即可.
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