Question

【題目】如圖所示，豎直放置的半圓形絕緣軌道半徑為R，下端與絕緣水平面平滑連接，整個裝置處于方向豎直向上的勻強(qiáng)電場E中．一質(zhì)量為m、帶電量為的物塊（可視為質(zhì)點），從水平面上的A點以初速度v0水平向左運動，沿半圓形軌道恰好通過最高點C，場強(qiáng)大小為E，且,試求：

（1）物塊經(jīng)過最高點C的速度為多大？

（2）試計算物塊在運動過程中克服摩擦力做的功．

（3）證明物塊離開軌道落回水平面的水平距離與場強(qiáng)大小E無關(guān)，且為一常量．

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：（1）物體恰能通過最高點 C，由重力和電場力提供向心力，由牛頓第二定律即可求出C點的速度；（2）從A到C由動能定理，即可求出克服摩擦力做的功；（3）物體離開半圓形軌道后做類平拋運動，根據(jù)類平拋運動的規(guī)律即可求解。

（1）物塊恰能通過圓弧最高點C，圓弧軌道此時與物塊間無彈力作用，物塊受到的重力和電場力提供向心力，由牛頓第二定律有： ，解得：

（2）物塊在由A運動到C的過程中，設(shè)物塊克服摩擦力做的功

由動能定理有：

解得：

（3）物塊離開半圓形軌道后做類平拋運動，設(shè)水平位移為S，

水平方向有：

豎直方向有：

聯(lián)立解得：

因此，物塊離開軌道落回水平面的水平距離與場強(qiáng)大小E無關(guān)，大小為2R