Question

1．如圖所示，直角坐標(biāo)系xOy的O≤x≤L區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場，坐標(biāo)原點O處有一粒子源，可向各個方向發(fā)射速率均為v₀的帶電粒子（粒子重力不計），已知粒子在磁場中運動的半徑為2L，沿x軸正方向射入的粒子從第四象限飛出磁場，下列判斷正確的是（　�。�

• A． 粒子帶負電
• B． 沿x軸正方向射入的粒子飛出磁場時速度與x軸夾角為60°
• C． 沿y軸正方向射入的粒子飛出磁場時坐標(biāo)為（L，$\sqrt{3}$L）
• D． 粒子在磁場中運動的最長時間為$\frac{4πL}{3{v}_{0}}$

Answer 1

分析 粒子在璀錯中做勻速圓周運動，根據(jù)粒子運動軌跡判斷出粒子剛進入磁場時所受洛倫茲力方向，然后應(yīng)用左手定則判斷出粒子的電性；
作出粒子的運動軌跡、應(yīng)用幾何知識求出粒子轉(zhuǎn)過的圓心角，根據(jù)粒子做圓周運動的周期分析答題．

解答 解：A、沿x軸正方向射入的粒子從第四象限飛出磁場，可知粒子所受的洛倫茲力方向向下，根據(jù)左手定則知，粒子帶負電，故A正確．
B、作出粒子沿x軸射入的運動軌跡，A為圓心，根據(jù)幾何關(guān)系知，∠BAC=30°，可知飛出磁場時速度與x軸的夾角為30°，故B錯誤．
C、沿y軸正方向射入的粒子軌跡如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系知，E點距離x軸的距離$d=\sqrt{（2L）^{2}-{L}^{2}}=\sqrt{3}L$，則飛出磁場時的坐標(biāo)為（L，$\sqrt{3}L$），故C正確．
D、粒子在璀錯中做圓周運動的周期T=$\frac{2πr}{{v}_{0}}$=$\frac{4πL}{{v}_{0}}$，粒子在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角越大，粒子在磁場中的運動時間越長，粒子運動軌跡與磁場右邊相切從左邊界射出的粒子在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角最大，運動時間最長，粒子轉(zhuǎn)過才圓心角：θ=120°，粒子的最長運動時間：t=$\frac{θ}{360°}$T=$\frac{120°}{360°}$×$\frac{4πL}{{v}_{0}}$=$\frac{4πL}{3{v}_{0}}$，故D正確；
故選：ACD．

點評 本題考查了粒子在磁場中的運動，粒子在磁場中做勻速圓周運動，分析清楚粒子運動過程、作出粒子運動軌跡是正確解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律與粒子周期公式可以解題，解題時要注意幾何知識的應(yīng)用；要掌握粒子在磁場中運動的解題思路與解題方法．