Question

（2009?上海模擬）如圖所示，一水平固定的柱形氣缸，用活塞封閉一定質(zhì)量的氣體．活塞面積S=10cm²，與缸壁間的最大靜摩擦力 f₀=5N．氣缸的長(zhǎng)度為10cm，前端的卡口可防止活塞脫落．活塞與氣缸壁的厚度可忽略，外界大氣壓強(qiáng)為10⁵Pa．開(kāi)始時(shí)氣體體積為90cm³，壓強(qiáng)為10⁵Pa，溫度為27℃．求：
（1）溫度緩慢升高到37℃時(shí)，氣體的壓強(qiáng)．
（2）溫度緩慢升高到127℃時(shí)，氣體的壓強(qiáng)．
某同學(xué)是這樣解的：溫度升高，氣體體積不變，由查理定律

p1

T1

=

p2

T2

，即可求得不同溫度時(shí)的氣體壓強(qiáng)．該同學(xué)的分析正確嗎？如果正確，請(qǐng)按他的思路求解；如果不正確，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由，并求出正確的結(jié)果．

Answer 1

分析：該同學(xué)的分析是不正確的．溫度升高時(shí)，氣體先體積不變，壓強(qiáng)增大，活塞與缸壁間的靜摩擦力增大，所以當(dāng)溫度大于某一值時(shí)，氣體體積會(huì)增大．氣體體積增加到一定程度后，又為等容變化；分三段過(guò)程分別運(yùn)用理想氣體狀態(tài)方程列式求解即可．

解答：解：不正確．
因?yàn)闇囟壬�高時(shí)，氣體先體積不變，壓強(qiáng)增大，活塞與缸壁間的靜摩擦力增大，所以當(dāng)溫度大于某一值時(shí)，氣體體積會(huì)增大．   
（1）當(dāng)活塞剛相對(duì)缸壁滑動(dòng)時(shí)，pc1=p0+

f0

S

=105+

5

10×10-4

=1.05×105Pa；
由

p1

T1

=

pc1

Tc1

，
代入數(shù)據(jù)得

105

300

=

1.05×105

Tc1

，
解得T_c1=315K   
T₂=37+273=310K＜T_c1，因此氣體體積不變．
由

p1

T1

=

p2

T2

，
代入數(shù)據(jù)得 

105

300

=

p2

310

，
解得p₂=1.03×10⁵ Pa；
另解：設(shè)氣體體積不變，由

p1

T1

=

p2

T2

，得

105

300

=

p2

310

，p₂=1.03×10⁵Pa；   
此時(shí)活塞與缸壁間的靜摩擦力f=(p2-p0)S=(1.03-1)×105×10×10-4=3N
小于最大靜摩擦力，因此假設(shè)成立． 
（2）當(dāng)活塞剛運(yùn)動(dòng)到卡口處時(shí)，pc2=1.05×105Pa；  V_c2=100cm³；
由

p1V1

T1

=

pc2Vc2

Tc2

，得

105×90

300

=

1.05×105×100

Tc2

，T_c2=350K   
T₃=127+273=400K＞T_c2，因此活塞已運(yùn)動(dòng)到卡口處，V₃=100cm³．
由

pc2

Tc2

=

p3

T3

，得

1.05×105

350

=

p3

400

，p₃=1.2×10⁵Pa；  
另解：T₃=127+273=400K＞T_c1，因此活塞已向右運(yùn)動(dòng)．設(shè)活塞仍未到卡口處，則p3=p0+

f0

S

=105+

5

10×10-4

=1.05×105Pa；
由

p1V1

T1

=

p3V3

T3

，得

105×90

300

=

1.05×105×V3

400

，V₃=114.3cm³   
大于氣缸的最大容積100cm³，因此活塞已運(yùn)動(dòng)至卡口處，V₃=100cm³．
由

p1V1

T1

=

p3V3

T3

，得

105×90

300

=

p3×100

400

，p₃=1.2×10⁵Pa；   
答：（1）溫度緩慢升高到37℃時(shí)，氣體的壓強(qiáng)為1.03×10⁵ Pa．
（2）溫度緩慢升高到127℃時(shí)，氣體的壓強(qiáng)為1.2×10⁵Pa．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵明確活塞恰好不滑動(dòng)以及恰好滑到最右端的臨界狀態(tài)，然后選擇相應(yīng)的氣體實(shí)驗(yàn)定律列式求解，較難．