Question

如圖甲所示，一輕桿一端固定在O點(diǎn)，另一端固定一小球，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)．小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿與小球間彈力大小為N，小球在最高點(diǎn)的速度大小為v，N-v²圖象如圖乙所示．下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A、v²=b時(shí)，桿對(duì)小球無(wú)彈力
• B、當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度大小�?span id="5vfyosb" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

  R

  b

• C、小球的質(zhì)量為

  a

  b

  R
• D、v²=c時(shí)，桿對(duì)小球彈力方向向上

Answer 1

分析：小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球的重力與桿的彈力的合力提供向心力，根據(jù)圖象、應(yīng)用向心力公式、牛頓第二定律分析答題．

解答：解：A、由圖象可知，v²=b時(shí)，N=0，桿對(duì)小球無(wú)彈力，故A正確；
B、由圖象可知，v²=b時(shí)，N=0，桿對(duì)小球無(wú)彈力，此時(shí)重力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，
由牛頓第二定律得：mg=m

v2

R

，解得：g=

b

R

，故B錯(cuò)誤；
C、由圖象可知，v=0時(shí)，N=a，小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，速度為零的點(diǎn)只可能是在最高點(diǎn)，此時(shí)速度為零，mg=N=a，由B可知：g=

b

R

，則小球質(zhì)量m=

aR

b

，故C正確；
D、由圖象可知，v²=c時(shí)，圖象所對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)值為a，即：N=a，由C可知，a=mg，則N=mg，由圖象可知，此時(shí)速度的平方已經(jīng)超過(guò)b，桿對(duì)小球的作用力方向向下，故D錯(cuò)誤；
故選：AC．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能根據(jù)圖象獲取有效信息，難度適中．