Question

4．A、B兩根完全相同的金屬裸導(dǎo)線，如果把導(dǎo)線A均勻拉長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，導(dǎo)線B對(duì)折后結(jié)合起來(lái)，則它們的電阻之比R_A：R_B為多少？然后分別加上相同的電壓，相同時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)線橫截面的電荷量之比q_A：q_B為多少？

Answer 1

分析 根據(jù)電阻定律R=$ρ\frac{L}{S}$求出兩根導(dǎo)線的電阻之比，再根據(jù)歐姆定律求出電流比，從而通過(guò)電流的定義式q=It求出通過(guò)相同的電荷量所用的時(shí)間之比．

解答 解：（1）一根給定的導(dǎo)線體積不變，若均勻拉長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，則橫截面積為原來(lái)的1/2，設(shè)A、B導(dǎo)線原長(zhǎng)為L(zhǎng)，橫截面積為S，電阻為R，則
L′_A=2L，S′_A=$\frac{S}{2}$，L′_B=$\frac{L}{2}$，S′_B=2S
，R′_A=p$\frac{2L}{S}$=4p$\frac{L}{S}$=4R       R′_B=p$\frac{\frac{L}{2}}{2S}$=$\frac{1}{4}$P$\frac{L}{S}$=$\frac{R}{4}$ 
則R′_A：R′_B=16：1
（2）根據(jù)I=$\frac{q}{t}$，q=It=$\frac{Ut}{R}$（此步推導(dǎo)的方向是利用不變量U和已知量R、t），
由題意知：U_A=U_B，t_A=t_B，則q_A：q_B=R′_B：R′_A=1：16
答：它們的電阻之比R_A：R_B為16：1，相同時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)線橫截面的電荷量之比q_A：q_B為1：16

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握電阻定律$R=ρ\frac{L}{S}$、歐姆定律$I=\frac{U}{R}$以及電流的定義式$I=\frac{q}{t}$，注意電阻定律適用于粗細(xì)均勻的金屬導(dǎo)體或濃度均勻的電解液，歐姆定律的適用條件是金屬導(dǎo)電或電解液導(dǎo)電，不適用氣體導(dǎo)電．