Question

【題目】如圖所示，在直角坐標系xoy中，第Ⅰ象限存在沿y軸正方向、電場強度為E的勻強電場，第Ⅳ象限存在一個方向垂直于紙面、磁感應強度為B的圓形勻強磁場區(qū)域。一質(zhì)量為m，帶電荷量為-q的粒子，以某一速度從A點垂直于y軸射入第Ⅰ象限，A點坐標為（0，h），粒子飛出電場區(qū)域后，沿與x軸正方向夾角為60°的B處進入第Ⅳ象限，經(jīng)圓形磁場后，垂直射向y軸C處。不計粒子重力，求：

(1)從A點射入的速度；

(2)圓形磁場區(qū)域的最小面積；

(3)證明粒子在最小圓形磁場中運動時間最長，并求出最長時間。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)粒子在電場中做類平拋運動，其加速度大小為

豎直方向有

故

在B處有

因此，A點射入的速度

(2)在B處，根據(jù)

可得粒子進入磁場的速度為

粒子在磁場中，由洛倫磁力提供向心力，即

故：粒子在磁場運動的軌道半徑為

由于粒子從B點射入，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后垂直射向C處，根據(jù)左手定則可知，圓形磁場的磁場是垂直于紙面向里。

如圖所示，延長B處速度方向與反向延長C處速度方向相交于D點，作的角平分線，在角平分線上找出點，使它到BD、CD的距離為

則以MN為直徑的圓的磁場區(qū)域面積最小，設圓形磁場區(qū)域的半徑為r，由幾何關(guān)系可得

圓形磁場區(qū)域的最小面積

(3)粒子在圓形磁場中運動的軌跡圓與圓形磁場關(guān)系如圖所示，

由第(2)問作圖過程可知，MN是圓形磁場的直徑，也是粒子的射入點與射出點的連線，其所對應的弧長最長，故粒子在磁場中運動的時間最長。由幾何知識可知，圓心角

又因粒子在磁場中運動的周期

故粒子在磁場中運動的時間最長