Question

6．一人騎自行車(chē)上坡，坡長(zhǎng)200m，坡高10m，人和車(chē)的總質(zhì)量為100kg，人蹬車(chē)產(chǎn)生的牽引力為100N．若在坡底時(shí)車(chē)的速度大小v₀=10m/s，到達(dá)坡頂速度大小v_t=4m/s，求：
（1）上坡過(guò)程中人克服摩擦阻力做了多少功？
（2）若人不蹬車(chē)，以v₀=10m/s的初速度沖上坡，能在坡上行駛多遠(yuǎn)？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）由題意可分析人騎車(chē)上坡過(guò)程中外力做功情況，由動(dòng)能定理可求得克服摩擦力做的功；
（2）由功的公式可求得摩擦力大小，則由動(dòng)能定理可求得人能在坡上行駛的距離．

解答 解：（1）由動(dòng)能定理得：FL-mgh-W_f=$\frac{1}{2}$mv_t²-$\frac{1}{2}$mv₀²
得：W_f=FL-mgh-$\frac{1}{2}$mv_t²+$\frac{1}{2}$mv₀²=100×200-100×10×10-$\frac{1}{2}$×100×4²+$\frac{1}{2}$×100×10²=14200J；
（2）由功的公式可得阻力大小為：f=$\frac{{W}_{f}}{L}$=$\frac{14200}{200}$N=71N
設(shè)車(chē)還能向上行駛的距離為S m，則由動(dòng)能定理得：
-fS-mgS sinθ=-$\frac{1}{2}$mv₀²
據(jù)題有：sinθ=$\frac{10}{200}$=$\frac{1}{20}$
解得：S≈41.3m．
答：
（1）上坡過(guò)程中人克服摩擦阻力做功為14200J．   
（2）若人不蹬車(chē)，以v₀=10m/s的初速度沖上坡，能在坡上行駛41.3m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)能定理的應(yīng)用，注意選擇正確的過(guò)程，分析整過(guò)程中外力做功情況，運(yùn)用動(dòng)能定理研究．