Question

如圖所示裝置由加速電場(chǎng)、偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)組成。偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)處在加有電壓的相距為d的兩塊水平平行放置的導(dǎo)體板之間，勻強(qiáng)磁場(chǎng)水平寬度為l，豎直寬度足夠大，處在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的右邊，如圖甲所示。大量電子（其重力不計(jì)）由靜止開(kāi)始，經(jīng)加速電場(chǎng)加速后，連續(xù)不斷地沿平行板的方向從兩板正中間射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)。當(dāng)兩板沒(méi)有加電壓時(shí)，這些電子通過(guò)兩板之間的時(shí)間為2t₀，當(dāng)在兩板間加上如圖乙所示的周期為2t₀、幅值恒為U₀的電壓時(shí)，所有電子均能通過(guò)電場(chǎng)，穿過(guò)磁場(chǎng)，最后打在豎直放置的熒光屏上（已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e）。求：

（1）如果電子在t=0時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，求它離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的側(cè)向位移大��；

（2）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，所有通過(guò)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電子的偏向角（電子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的速度方向與進(jìn)入電場(chǎng)速度方向的夾角）都相同。

（3）要使電子能垂直打在熒光屏上，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為多少？

                                                              

                             

Answer 1

解：（1）（8分）在t=0時(shí)刻，電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，Ox方向（水平向右為正）做勻速直線運(yùn)動(dòng)。（2分）

Oy方向（豎直向上為正）在0－t₀時(shí)間內(nèi)受電場(chǎng)力作用做勻加速運(yùn)動(dòng)，（2分）

在t₀－2t₀時(shí)間內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度（2分）

側(cè)向位移

　

得　　　　      （2分）

（2）（6分）設(shè)電子以初速度v₀=v_x進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中受電場(chǎng)力作用而加速。不管電子是何時(shí)進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，在它穿過(guò)電場(chǎng)的2t₀時(shí)間內(nèi)，其Oy方向的加速度或者是（電壓為U₀時(shí)），或者是0（電壓為0時(shí)）。   （2分）

，它在Oy方向上速度增加量都為。（2分）

因此所有電子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的Oy方向的分速度都相等為；Ox方向的分速度都為v₀=v_x，所有電子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的偏向角都相同。（2分）

（3）（6分）設(shè)電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中射出時(shí)的偏向角為q ，電子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后做圓周運(yùn)動(dòng)垂直打在熒光屏上，如圖所示。電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑：     （2分）

設(shè)電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中出來(lái)時(shí)的速度為v_t，則電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中射出時(shí)的偏向角為：   （1分）

電子進(jìn)入磁場(chǎng)后做圓周運(yùn)動(dòng)，其半徑     （1分）

由上述四式可得：。（2分）