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題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分14分)

在△OAB的邊OA,OB上分別有一點(diǎn)P,Q,已知:＝1:2, :＝3:2,連結(jié)AQ,BP,設(shè)它們交于點(diǎn)R,若＝a，＝b.

   (1)用a與 b表示；

   (2)過R作RH⊥AB,垂足為H,若| a|＝1, | b|＝2, a與 b的夾角的取值范圍.

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(本小題滿分14分)已知A（8，0），B、C兩點(diǎn)分別在y軸和x軸上運(yùn)動，并且滿足。

（1）求動點(diǎn)P的軌跡方程。

（2）若過點(diǎn)A的直線L與動點(diǎn)P的軌跡交于M、N兩點(diǎn)，且

其中Q（-1，0）,求直線L的方程.

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(本小題滿分14分）

 已知函數(shù)，a＞0，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m          

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）設(shè)a=3，求在區(qū)間{1，}上值域。期中e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)。

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(本小題滿分14分)

已知數(shù)列{an}和{bn}滿足：a1=λ，an+1=其中λ為實數(shù)，n為正整數(shù)。

（Ⅰ）對任意實數(shù)λ，證明數(shù)列{an}不是等比數(shù)列；

（Ⅱ）試判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；

（Ⅲ）設(shè)0＜a＜b，Sn為數(shù)列{bn}的前n項和。是否存在實數(shù)λ，使得對任意正整數(shù)n，都有

a＜Sn＜b?若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由。

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(本小題滿分14分)

如圖（1），是等腰直角三角形，，、分別為、的中點(diǎn)，將沿折起， 使在平面上的射影恰為的中點(diǎn)，得到圖（2）．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求三棱錐的體積．

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文科數(shù)學(xué)參考答案和評分標(biāo)準(zhǔn)

 

1.B　2.C　3.D　4.C　5.B　6.C　7.B　8.D　9.D　10.A　11.D　12.C

13.1　14.2　15.2　16.

17.解：f(x)＝2sin(＋)?cos－1

＝sin x＋2cos2－1＝sin x＋cos x＝sin(x＋).4分

(1)令－＋2kπ≤x＋≤＋2kπ，得2kπ－≤x≤2kπ＋.

∴f(x)的單調(diào)增區(qū)間是[2kπ－，2kπ＋](k∈Z).8分

(2)當(dāng)x∈[0，)時，x＋∈[，)，則sin(x＋)有最小值，

此時f(x)min＝1，故由題意得1－m>1⇒m<0.12分

18.解：(1)四人恰好買到同一支股票的概率P1＝6××××＝.6分

(2)四人中有三人恰好買到同一支股票的概率P2＝＝＝.

所以四人中至少有三人買到同一支股票的概率P＝P1＋P2＝＝.12分

19.解：(1)∵AC1＝2，∴∠A1AC＝60°.

又∵側(cè)面A1ACC1⊥底面ABC，作A1O⊥AC于點(diǎn)O，則A1O⊥平面ABC，2分

可得AO＝1，A1O＝，∵正△ABC的面積S△ABC＝3，

∴三棱柱ABC―A1B1C1的體積V＝A1O?S△ABC＝?＝36分

(2)(法一)：以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖空間直角坐標(biāo)系.

∵AO＝1，BO⊥AC.則A(0，－1,0)，B(，0,0)，A1(0,0，)，C(0,1,0)，B1(，1，).

∴＝(，1,0)，＝(，2，)，＝(0,2,0).

設(shè)平面AB1C的法向量為n＝(x，y,1)，由

解得n＝(－1,0,1)，10分

由cos〈，n〉＝－得：棱A1B1與平面AB1C所成角的正弦值為.12分

(2)(法二)：如圖可得B1C＝＝，△ABM中，得AM＝，∴AB1＝，AC＝2，∴AC⊥B1C.∴S△AB1C＝.設(shè)B到平面AB1C的距離是d，則有d＝＝＝.9分

設(shè)棱AB與平面AB1C所成的角的大小是θ，則sin θ＝＝，又AB∥A1B1，

∴A1B1與平面AB1C所成的角的大小是arcsin.12分

20.解：(1)設(shè)這二次函數(shù)為f(x)＝ax2＋bx(a≠0)，則f ′(x)＝2ax＋b，由于f′(x)＝6x－2，得a＝3，b＝－2，所以f(x)＝3x2－2x.2分

又因為點(diǎn)(n，Sn)(n∈N*)均在函數(shù)y＝f(x)的圖象上，所以Sn＝3n2－2n.3分

當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝(3n2－2n)－[3(n－1)2－2(n－1)]＝6n－5.4分

當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，5分

所以，an＝6n－5(n∈N*).6分

(2)由(1)得知bn＝＝＝(－)，8分

故Tn＝i＝[(1－)＋(－)＋…＋(－)]＝(1－).10分

因此，要使(1－)<(n∈N*)成立，

必須且僅須滿足≤，即m≥10，所以滿足要求的最小正整數(shù)m為10.12分

21.解：(1)F′(x)＝x3－3bx＋3b，設(shè)g(x)＝x3－3bx＋3b.則g′(x)＝3x2－3b＝3(x2－b).2分

依題意，方程g(x)＝0有三個不等實根，∴首先b>0，于是

x

(－∞，－)

－

(－，)

(，＋∞)

g′(x)

＋

0

－

0

＋

g(x)

?

極大值

?

極小值

?

∴g(x)極大值＝g(－)＝2b＋3b>0，g(x)極小值＝g()＝3b－2b.

依題意：g()<0.解得b>.6分

(2)依題意：g(x)≥0對∀x∈[1,2]恒成立.

①若b≤1時，則g′(x)≥0，x∈[1,2].此時g(x)min＝g(1)＝1>0.符合.8分

②若1<b<4時，則g′(x)＝0得x＝.當(dāng)x∈(1，)時，有g(shù)′(x)<0；

當(dāng)x∈(，2)時，有g(shù)′(x)>0.

∴g(x)min＝g()＝3b－2b≥0.解得1<b≤.10分

③若b≥4時，則g′(x)≤0.∴g(x)min＝g(2)＝8－3b≥0⇒b≤，矛盾.

綜上，b的取值范圍是b≤.12分

22.解：(1)在Rt△F1MF2中，|OM|＝＝2知c＝2，2分

則解得a2＝6，b2＝2.∴橢圓方程為＋＝1.6分

(2)設(shè)N(m，n)(m≠0)，l為y＝x＋t，A(x1，y1)，B(x2，y2)，

由y＝x＋t與＋＝1得(＋)x2＋tx＋－1＝0.8分

∴x1＋x2＝－mnt，x1x2＝m2(－1)，①10分

∴kNA＋kNB＝＋＝

＝，12分

將①式代入得kNA＋kNB＝.

又∵NA、NB與x軸圍成的三角形是等腰三角形得kNA＋kNB＝0，

∴n2＝1代入＋＝1，得m2＝3，∴N(±，±1).14分

 

 

 


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