Question

傳送帶是一種常用的運輸工具，它被廣泛地應(yīng)用于礦山、碼頭、貨場等生產(chǎn)實際中，在車站、機場等交通場所它也發(fā)揮著巨大的作用．如圖所示為車站使用的水平傳送帶裝置模型，繃緊的傳送帶水平部分AB的長度L=5m，并以V_傳=2m/s的速度向右運動．現(xiàn)將一個可視為質(zhì)點的旅行包輕輕地?zé)o初速地放在傳送帶的A端，已知旅行包與皮帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2．求：
（1）旅行包在傳送帶上從A端運動到B端所用的時間；
（2）若要旅行包在傳送帶上從A端運動到B端所用的時間最短，則傳動速度的大小應(yīng)滿足什么條件？（g=10m/s²）

Answer 1

（1）所以旅行包從開始運動到速度與傳送帶速度相等：
需要的時間為：t₁=

V帶

a

=

2

2

=1s，
通過的位移為：S₁=

1

2

at²=0.5×2×1²=1m．
后一階段旅行包運動至B端所用的時間為t₂，則由L-S₁=V_傳t₂
可解得：t₂=2s
所以，物體由A端到B端所用時間為：t=t₁+t₂=3s．
（2）要使旅行包在傳送帶上從A端運動到B端所用的時間最短，旅行包應(yīng)該在傳送帶上一直受到滑動摩擦力作用而做勻加速直線運動，且到達(dá)B端時的速度V_B?要小于或等于V_傳．
由V_t²-V₀²=2aS可解得：
V_B?=

2aL

=

2×2×5

m/s=2

5

m/s．
故要使旅行包在傳送帶上從A端運動到B端所用的時間最短，應(yīng)滿足的條件是V_傳≥2

5

m/s
（1）旅行包在傳送帶上從A端運動到B端所用的時間3s；
（2）若要旅行包在傳送帶上從A端運動到B端所用的時間最短，則傳動速度的大小應(yīng)滿足V_傳≥2

5

m/s．