Question

17．如圖所示，繃緊的傳送帶與水平面的夾角θ=30°，皮帶在電動機的帶動下，始終保持v=2m/s的速率運行．現(xiàn)把一質(zhì)量m=15kg的工件（可看做質(zhì)點）輕輕放在皮帶的底端，經(jīng)時間t=1.9s，工件被傳送到h=1.5m的高處，取g=10m/s²．求：
（1）工件與皮帶間的動摩擦因數(shù)；
（2）電動機由于傳送工件多消耗的電能．

Answer 1

分析 （1）從題目給出的時間1.9s到達高處，傳送帶的速度只有2m/s，我們判斷出物體先加速后勻速的運動方式；利用牛頓第二定律求出摩擦力，從而得出動摩擦因數(shù)．
（2）由功能關(guān)系知道電動機多消耗的電能都用來對系統(tǒng)做功了，而多做的功一定轉(zhuǎn)化成了系統(tǒng)的能量，從題意中分析出系統(tǒng)增加的能量有物體的動能、重力勢能和由于摩擦產(chǎn)生的熱能．他們的和與多消耗的電能相等．

解答 解：（1）由題圖可知，皮帶長x=$\frac{h}{sinθ}$=3 m．
工件速度達到v₀前，做勻加速運動的位移x₁=$\overline{v}$t₁=$\frac{v0}{2}$t₁
勻速運動的位移為x-x₁=v₀（t-t₁）；
解得，加速運動的時間t₁=0.8 s
加速運動的位移x₁=0.8 m，所以加速度a=$\frac{{v}_{0}}{{t}_{1}}$=2.5m/s²
由牛頓第二定律有：μmgcos θ-mgsin θ=ma，解得：μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（2）根據(jù)能量守恒的觀點，顯然電動機多消耗的電能用于增加工件的動能、勢能以及克服傳送帶與工件之間發(fā)生相對位移時摩擦力做功產(chǎn)生的熱量．
在時間t₁內(nèi)，皮帶運動的位移x_皮=v₀t₁=1.6 m
在時間t₁內(nèi)，工件相對皮帶的位移x_相=x_皮-x₁=0.8 m
在時間t₁內(nèi)，摩擦產(chǎn)生的熱量Q=μmgcos θx_相=90 J
工件獲得的動能E_k=$\frac{1}{2}$mv₀²=30 J，
工件增加的勢能E_p=mgh=225J
電動機多消耗的電能：W=Q+E_k+E_p=345J．
答：（1）工件與皮帶間的動摩擦因數(shù)$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
（2）電動機由于傳送工件多消耗的電能345J．

點評 本題考查了傾斜傳送帶上物體相對運動問題，第一問中判斷物體是先加速后勻速是難點；第二問中由于摩擦產(chǎn)生的熱能的求法是關(guān)鍵．這是一道考查功能關(guān)系，相對運動的好題．