Question

【題目】曾經(jīng)流行過一種向自行車車頭燈供電的小型交流發(fā)電機(jī)，圖甲為其結(jié)構(gòu)示意圖圖中N、S是一對固定的磁極，abod為固定在轉(zhuǎn)軸上的矩形線圈，轉(zhuǎn)軸過be的中點(diǎn)、與ab邊平行，它的一端有一半徑的摩擦小輪，小輪與自行車車輪的邊緣相接觸，如圖乙所示當(dāng)車輪轉(zhuǎn)動時，因摩擦而帶動小輪轉(zhuǎn)動，從而使線圈在磁極間轉(zhuǎn)動設(shè)線圈由匝的導(dǎo)線組成，每匝線圈圍成的面積，磁極間的磁場可視為勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度，自行車車輪的半徑，小齒輪的半徑，大齒輪的半徑.現(xiàn)從靜止開始使大齒輪加速轉(zhuǎn)動，問大齒輪的角速度為多大時才能使發(fā)電機(jī)輸出電壓的有效值？（假定摩擦小輪與自行車車輪之間無相對滑動）

Answer 1

【答案】

【解析】

當(dāng)自行車車輪轉(zhuǎn)動時，通過摩擦小輪使發(fā)電機(jī)的線圈在勻強(qiáng)融場內(nèi)轉(zhuǎn)動，線圈中產(chǎn)生一正弦交流電動勢，其最大值

式中為線圈轉(zhuǎn)動的角速度，即摩擦小輪轉(zhuǎn)動的角速度發(fā)電機(jī)兩端電壓的有效值

設(shè)自行車車輪轉(zhuǎn)動的角速度為ω，由于自行車車輪與摩擦小輪之間無相對滑動，則有

小齒輪轉(zhuǎn)動的角速度與自行車車輪轉(zhuǎn)動的角速度相同，也為ω.設(shè)大齒輪轉(zhuǎn)動的角速度為，則有

聯(lián)立以上各式可得

代入數(shù)據(jù)得

即大齒輪的角速度應(yīng)為.