【題目】如圖所示的軌道由半徑為R的 光滑圓弧軌道AB、豎直臺(tái)階BC、足夠長(zhǎng)的光滑水平直軌道CD組成.小車的質(zhì)量為M,緊靠臺(tái)階BC且上水平表面與B點(diǎn)等高.一質(zhì)量為m的可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊自圓弧頂端A點(diǎn)由靜止下滑,滑過(guò)圓弧的最低點(diǎn)B之后滑到小車上.已知M=4m,小車的上表面的右側(cè)固定一根輕彈簧,彈簧的自由端在Q點(diǎn),小車的上表面左端點(diǎn)P與Q點(diǎn)之間是粗糙的,滑塊與PQ之間表面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,Q點(diǎn)右側(cè)表面是光滑的.求:

(1)滑塊滑到B點(diǎn)的瞬間對(duì)圓弧軌道的壓力大。
(2)要使滑塊既能擠壓彈簧,又最終沒(méi)有滑離小車,則小車上PQ之間的距離應(yīng)在什么范圍內(nèi)?(滑塊與彈簧的相互作用始終在彈簧的彈性范圍內(nèi))

【答案】
(1)解:設(shè)滑塊滑到B點(diǎn)的速度大小為v,到B點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)滑塊的支持力為N,由機(jī)械能守恒定律有

…①

滑塊滑到B點(diǎn)時(shí),由牛頓第二定律有:

…②

聯(lián)立①②式解得:N=3mg…③

根據(jù)牛頓第三定律,滑塊在B點(diǎn)對(duì)軌道的壓力大小為:N′=3mg

答:滑塊滑到B點(diǎn)的瞬間對(duì)圓弧軌道的壓力大小3mg.


(2)解:滑塊最終沒(méi)有離開(kāi)小車,滑塊和小車必然具有共同的末速度設(shè)為u,滑塊與小車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,有mv=(M+m)u…④

若小車PQ之間的距離L足夠大,則滑塊可能不與彈簧接觸就已經(jīng)與小車相對(duì)靜止,設(shè)滑塊恰好滑到Q點(diǎn),由功能關(guān)系有 …⑤

聯(lián)立①④⑤式解得: …⑥

若小車PQ之間的距離L不是很大,則滑塊必然擠壓彈簧,由于Q點(diǎn)右側(cè)是光滑的,滑塊必然被彈回到PQ之間,設(shè)滑塊恰好回到小車的左端P點(diǎn)處,由功能關(guān)系有

…⑦

聯(lián)立①④⑦式解得 …⑧

綜上所述并由⑥⑧式可知,要使滑塊既能擠壓彈簧,又最終沒(méi)有離開(kāi)小車,PQ之間的距離L應(yīng)滿足的范圍是: …⑨

答:PQ之間的距離L應(yīng)滿足的范圍是


【解析】(1)根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出滑塊到達(dá)B點(diǎn)的速度,再根據(jù)牛頓第二定律求出軌道對(duì)滑塊的支持力,從而求出滑塊對(duì)圓弧軌道的壓力大。2)滑塊最終沒(méi)有離開(kāi)小車,滑塊和小車必然具有共同的末速度,根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出共同的速度,根據(jù)能量守恒求出滑塊與彈簧恰好不碰撞時(shí)PQ的長(zhǎng)度,該長(zhǎng)度為最大長(zhǎng)度.小車PQ之間的距離L不是很大,則滑塊必然擠壓彈簧,由于Q點(diǎn)右側(cè)是光滑的,滑塊必然被彈回到PQ之間,設(shè)滑塊恰好回到小車的左端P點(diǎn)處,根據(jù)動(dòng)量守恒和能量守恒求出L的最小值.從而得出L的范圍.

【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用機(jī)械能守恒及其條件和動(dòng)量守恒定律,掌握在只有重力(和彈簧彈力)做功的情形下,物體動(dòng)能和重力勢(shì)能(及彈性勢(shì)能)發(fā)生相互轉(zhuǎn)化,但機(jī)械能的總量保持不變;動(dòng)量守恒定律成立的條件:系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零;系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零,但系統(tǒng)外力比內(nèi)力小得多;系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零,但在某個(gè)方向上的分量為零,則在該方向上系統(tǒng)的總動(dòng)量的分量保持不變即可以解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

【題目】多數(shù)同學(xué)家里都有調(diào)光臺(tái)燈、調(diào)速電風(fēng)扇,過(guò)去是用變壓器來(lái)實(shí)現(xiàn)上述調(diào)節(jié)的,缺點(diǎn)是成本高、體積大、效率低,且不能任意調(diào)節(jié)燈的亮度或風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速.現(xiàn)在的調(diào)光臺(tái)燈、調(diào)速電風(fēng)扇是用可控硅電子元件來(lái)實(shí)現(xiàn)調(diào)節(jié)的,如圖所示為一個(gè)經(jīng)過(guò)雙向可控硅電子元件調(diào)節(jié)后加在電燈上的電壓,即在正弦式電流的每一個(gè) 周期中,前面的 被截去,從而改變了電燈上的電壓.那么現(xiàn)在電燈上的電壓為( )

A.Um
B.
C.
D.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

【題目】小明家住在一座25層的高樓內(nèi)。他通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了電梯運(yùn)動(dòng)的速度v隨時(shí)間t變化的規(guī)律,并作出了相應(yīng)的v-t圖象。電梯從第一層開(kāi)始啟動(dòng)一直上升至最高層的v-t圖象如圖所示。(g10m/s2)在電梯上升過(guò)程中,小明將體重計(jì)放在電梯的水平地板上,并站在體重計(jì)上不動(dòng)。已知小明的質(zhì)量是50kg:

1)在06s內(nèi)體重計(jì)對(duì)人的支持力大; 小明是處于超重還是失重狀態(tài)?

2019s內(nèi)電梯運(yùn)動(dòng)的位移大小。

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,質(zhì)量分別為m1和m2的兩個(gè)小球A、B,帶有等量異種電荷,通過(guò)絕緣輕彈簧相連接,置于絕緣光滑的水平面上.當(dāng)突然加一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)后,兩小球A、B將由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng),在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,對(duì)兩個(gè)小球和彈簧組成的系統(tǒng)(設(shè)整個(gè)過(guò)程中不考慮電荷間庫(kù)侖力的作用且彈簧不超過(guò)彈性限度),以下說(shuō)法正確的是( )

A.系統(tǒng)機(jī)械能不斷增加
B.系統(tǒng)動(dòng)量守恒
C.當(dāng)彈簧長(zhǎng)度達(dá)到最大值時(shí),系統(tǒng)機(jī)械能最小
D.當(dāng)小球所受電場(chǎng)力與彈簧的彈力相等時(shí),系統(tǒng)動(dòng)能最大

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

【題目】某同學(xué)利用圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置,探究物塊在水平桌面上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。物塊在重物的牽引下開(kāi)始運(yùn)動(dòng),重物落地后,物塊再運(yùn)動(dòng)一段距離停在桌面上(尚未到達(dá)滑輪處)。從紙帶上便于測(cè)量的點(diǎn)開(kāi)始,每5個(gè)打點(diǎn)取作1個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn),相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離如圖乙所示,物塊在相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)67之間某時(shí)刻開(kāi)始減速,打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源的頻率為50Hz。

計(jì)數(shù)點(diǎn)5對(duì)應(yīng)的速度大小為_______m/s,物塊減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中加速度的大小為a=______m/s2。(保留三位有效數(shù)字)。

若用來(lái)計(jì)算物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)(g為重力加速度),則計(jì)算結(jié)果比動(dòng)摩擦因數(shù)的真實(shí)值________(填“偏大”或“偏小”)。

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

【題目】伽利略在研究自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí),做了如下的實(shí)驗(yàn):他讓一個(gè)銅球從阻力很。ǹ珊雎圆挥(jì))的斜面上由靜止開(kāi)始滾下,并且做了上百次.假設(shè)某次試驗(yàn)伽利略是這樣做的:在斜面上任取三個(gè)位置A、B、C,讓小球分別由A、B、C滾下,如圖所示.設(shè)A、B、C與斜面底端的距離分別為x1、x2x3,小球由A、B、C運(yùn)動(dòng)到斜面底端的時(shí)間分別為t1、t2、t3,小球由A、B、C運(yùn)動(dòng)到斜面底端時(shí)的速度分別為v1、v2v3,則下列關(guān)系式中正確,并且是伽利略用來(lái)證明小球沿光滑斜面向下的運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)的是( )

A. B.

C. D.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,一內(nèi)外側(cè)均光滑的半圓柱槽置于光滑的水平面上.槽的左側(cè)有一豎直墻壁.現(xiàn)讓一小球(可視為質(zhì)點(diǎn))自左端槽口A點(diǎn)的正上方從靜止開(kāi)始下落,與半圓槽相切并從A點(diǎn)進(jìn)入槽內(nèi).則下列說(shuō)法正確的( )

A.小球離開(kāi)右側(cè)槽口以后,將做豎直上拋運(yùn)動(dòng)
B.小球在槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中,只有重力對(duì)小球做功
C.小球在槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中,小球與槽組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
D.小球在槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中,小球與槽組成的系統(tǒng)水平方向上的動(dòng)量不守恒

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,一端封閉、粗細(xì)均勻的U形玻璃管開(kāi)口向上豎直放置,管內(nèi)用水銀將一段氣體封閉在管中.當(dāng)溫度為280K時(shí),被封閉的氣柱長(zhǎng)L=22cm,兩邊水銀柱高度差h=16cm,大氣壓強(qiáng)p0=76cm Hg.

(1)為使左端水銀面下降3cm,封閉氣體溫度應(yīng)變?yōu)槎嗌伲?/span>
(2)封閉氣體的溫度重新回到280K后為使封閉氣柱長(zhǎng)度變?yōu)?0cm,需向開(kāi)口端注入的水銀柱長(zhǎng)度為多少?

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

【題目】小剛同學(xué)在水平地面上把一個(gè)質(zhì)量為1kg的小球以大小為4m/s的初速度沿某方向拋出,小球經(jīng)過(guò)時(shí)間0.4s落地,不計(jì)空氣阻力,重力加速度g=10m/s2 , 則下列判斷正確的是( 。
A.小球在最高點(diǎn)的機(jī)械能為8J
B.小球落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)間的距離為0.8m
C.小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能可能減小
D.落地時(shí)重力做功的功率為20W

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同步練習(xí)冊(cè)答案