Question

為了研究魚(yú)所受水的阻力與其形狀的關(guān)系，小明同學(xué)用石蠟做成兩條質(zhì)量均為m、形狀不同的“A魚(yú)”和“B魚(yú)”，如圖所示．在高出水面H處分別靜止釋放“A魚(yú)”和“B魚(yú)”，“A魚(yú)”豎直下潛h_A后速度減小為零，“B魚(yú)”豎直下潛h_B后速度減小為零．“魚(yú)”在水中運(yùn)動(dòng)時(shí)，除受重力外，還受到浮力和水的阻力．已知“魚(yú)”在水中所受浮力是其重力的 倍，重力加速度為g，“魚(yú)”運(yùn)動(dòng)位移值遠(yuǎn)大于“魚(yú)”的長(zhǎng)度．假設(shè)“魚(yú)”運(yùn)動(dòng)時(shí)所受水的阻力恒定，空氣阻力不計(jì)．求：
（1）“A魚(yú)”入水瞬間的速度V_A
（2）“A魚(yú)”在水中運(yùn)動(dòng)時(shí)所受阻力f_A
（3）“A魚(yú)”和“B魚(yú)”在水中運(yùn)動(dòng)時(shí)所受阻力之比f(wàn)_A：f_B．

Answer 1

解：（1）A魚(yú)入水前做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度位移公式，有：

解得：

（2）A魚(yú)入水后，受重力、浮力和阻力，根據(jù)動(dòng)能定理，有：
mgh_A-f_Ah_A-F_浮h_A=0-
其中：
解得：

（3）同理

解得

答：（1）“A魚(yú)”入水瞬間的速度為；
（2）“A魚(yú)”在水中運(yùn)動(dòng)時(shí)所受阻力為；
（3）“A魚(yú)”和“B魚(yú)”在水中運(yùn)動(dòng)時(shí)所受阻力之比．
分析：（1）A魚(yú)入水前做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度位移公式列式求解；
（2）對(duì)A魚(yú)入水過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解；
（3）對(duì)B魚(yú)從釋放到停止整個(gè)過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解阻力，然后求解“A魚(yú)”和“B魚(yú)”在水中運(yùn)動(dòng)時(shí)所受阻力之比．
點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是明確魚(yú)的運(yùn)動(dòng)，然后根據(jù)動(dòng)能定理多次列式求解；也可以根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律和牛頓第二定律列式求解，會(huì)使問(wèn)題復(fù)雜化．