Question

如圖所示，電源內(nèi)阻和電壓表電阻都不知道，當(dāng)開關(guān)S斷開時，V₁的示數(shù)為12V，V₂的示數(shù)為6V；當(dāng)S閉合后，V₂的示數(shù)為15V，則（　�。�

A．電源電動勢E=20V

B．電源電動勢E=27.5V

C．電源內(nèi)阻與電壓表V₁電阻之比為1：6

D．電源內(nèi)阻與電壓表V₁電阻之比為1：12

Answer 1

分析：當(dāng)開關(guān)S斷開時，V₁的示數(shù)為12V，V₂的示數(shù)為6V，路端電壓等于兩電壓表示數(shù)之和，由歐姆定律得出兩電壓表內(nèi)阻之比．當(dāng)S閉合后，V₁被短路，V₂的示數(shù)等于路端電壓，根據(jù)閉合電路歐姆定律分別列出方程，求解電動勢和電源的內(nèi)阻與電壓表V₂的內(nèi)阻之比，再進行選擇．

解答：解：據(jù)題，當(dāng)開關(guān)S斷開時，V₁的示數(shù)為12V，V₂的示數(shù)為6V，由歐姆定律得知，兩電壓表內(nèi)阻之比為2：1，路端電壓為U₁=12V+6V=18V．當(dāng)S閉合后，V₁被短路，路端電壓為U₂=15V．設(shè)V₂的內(nèi)阻為R，電源的內(nèi)阻為r，則V₁的內(nèi)阻為2R．根據(jù)閉合電路歐姆定律得
    S斷開時，E=U₁+

U1

2R+R

r
    S閉合后，E=U₂+

U2

R

r
代入得：E=18+

18

3R

r①
        E=15+

15

R

r②
聯(lián)立①②解得，E=20V，

r

R

=

1

3

則電源內(nèi)阻與電壓表V₁電阻之比為1：6．
故選AC

點評：本題運用閉合電路歐姆定律求電源的電勢勢，可作為測量電源電動勢的一種方法．