Question

【題目】如圖(a)所示，輕質(zhì)彈簧左端固定在墻上，自由狀態(tài)時(shí)右端在C點(diǎn)，C點(diǎn)左側(cè)地面光滑、右側(cè)粗糙.用可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m=1kg的物體A將彈簧壓縮至O點(diǎn)并鎖定.以O點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)軸.現(xiàn)用水平向右的拉力F作用于物體A，同時(shí)解除彈簧鎖定，使物體A做勻加速直線運(yùn)動，拉力F隨位移x變化的關(guān)系如圖(b)所示，運(yùn)動到0.225m處時(shí)，撤去拉力F.

(1)求物體A與粗糙地面間的動摩擦因數(shù)以及向右運(yùn)動至最右端的位置D點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)若在D點(diǎn)給物體A一向左的初速度，物體A恰好能將彈簧壓縮至O點(diǎn)，求物體A到C點(diǎn)時(shí)的速度；

(3)質(zhì)量為M=3kg的物體B在D點(diǎn)與靜止的物體A發(fā)生彈性正碰，碰后物體A向左運(yùn)動并恰能壓縮彈簧到O點(diǎn)，求物體B與A碰撞前的瞬時(shí)速度.

Answer 1

【答案】（1）0.45m；（2）m/s；（3）m/s

【解析】

(1)由于物體A做勻加速直線運(yùn)動，結(jié)合圖像，可知：

從O到C點(diǎn)的過程中：

在C點(diǎn)，、

解得：

在C點(diǎn)右側(cè)：、

解得：

從O到C點(diǎn)，物體勻加速，則：

解得：

從C到D的過程中，由動能定理得：

其中

解得：

D點(diǎn)坐標(biāo)：

(2) 物體A將彈簧由C點(diǎn)壓縮至O點(diǎn)的過程，由動能定理得：

物體從O到C，由動能定理得：

其中

聯(lián)立解得：

(3)設(shè)B碰前速度為v0，碰后速度為v1；碰后A的速度為v2，則：

物體A從D到C過程中，由動能定理：

聯(lián)立解得：、