Question

（2012?杭州模擬）已知下雨時雨點受到的空氣阻力正比于Sv²，這里S為雨點的橫截面積，v為雨點的下落速度．
（1）試判斷大雨點和小雨點誰下落得快；
（2）請用力學原理對你的判斷結果加以分析．（已知半徑為r的球的體積為

4

3

πr3）

Answer 1

分析：雨點在下落過程中受到重力和空氣阻力作用，由于雨點接近地面時看做勻速運動，受力平衡，重力等于摩擦力，由f=kSv²及球體質量為ρV=ρ

4πr3

3

求解出速度最大值，就可以比較下落快慢．

解答：解：（1）大雨點下落快；
（2）雨點在下落過程中受到重力和空氣阻力作用，由于雨點接近地面時看做勻速運動，所以有：
f=mg　
由題意知：f=kSv²　
S=πr²　
m=ρ

4πr3

3

聯(lián)立解得：v_m=2

ρgr 3k

∝

r

所以大雨點比小雨點下落快
答：大雨點下落快．

點評：本題是實際問題與物理模型相結合的題目，主要考查二力平衡和牛頓第二定律的應用，難度不大，屬于基礎題．