Question

把一端封閉的粗細(xì)均勻的玻璃管放在傾角為30⁰的斜面上，開始時(shí)讓玻璃管不動(dòng)，管中有一段16cm長(zhǎng)的水銀柱將長(zhǎng)為20cm長(zhǎng)的空氣封入管內(nèi)，如果讓玻璃管在斜面上加速下滑，如圖所示。已知玻璃管與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=，外界大氣壓強(qiáng)為76cmHg，

求玻璃管沿斜面勻加速下滑時(shí)，封閉的氣柱長(zhǎng)度為       cm，設(shè)斜面足夠長(zhǎng)，能保證玻璃管穩(wěn)定勻加速下滑。

 

Answer 1

【答案】

22cm

【解析】設(shè)水銀柱和玻璃管的質(zhì)量分別為m和M，以水銀柱和玻璃管為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律得：

（m+M）gsin30⁰―μ（m+M）gcos30⁰ =（m+M）a 得：a=g/4

以水銀柱為研究對(duì)象，設(shè)管的橫截面積為S，根據(jù)牛頓第二定律得 ：

P₀S+mgsin30⁰―PS=ma

因?yàn)閙=ρl S ，l=16cm，P₀=76cmHg

所以管內(nèi)氣體壓強(qiáng)為 P=P₀+ρgl/4=76+16/4=80cmHg

有氣體等溫定律  可知  （76+8）*20=80L   L=22cm

點(diǎn)撥：計(jì)算氣體壓強(qiáng)是解決氣體問題的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，基本方法是：以封閉氣體的液柱（或活塞、缸體等）為力學(xué)研究對(duì)象，分析受力，列出牛頓第二定律方程（靜止時(shí)即a=0）即可求解。對(duì)于靜止情形，常用到初中物理學(xué)到的流體知識(shí)：①靜止液體壓強(qiáng)公式；②若液面與外界大氣壓接觸時(shí)，靜止液體深h處壓強(qiáng)為；③帕斯卡定律：加在密閉液體上的壓強(qiáng)，能夠大小不變地由液體向各個(gè)方向傳遞；④連通器原理：連通的同一種液體中同一水平面上的壓強(qiáng)相等。⑤利用“液片”分析壓強(qiáng)。