Question

【題目】如圖所示，矩形區(qū)域MNPQ內(nèi)有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為，在y≥0的區(qū)域內(nèi)還存在垂直于坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B,虛線框外為真空區(qū)域；半徑為R、內(nèi)壁光滑、內(nèi)徑很小的絕緣半圓管ADB固定在豎直平面內(nèi)，直徑AB垂直于水平虛線MN，圓心O恰在MN的中點(diǎn)，半圓管的一半處于電場(chǎng)中。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從半圓管的A點(diǎn)由靜止滑入管內(nèi)，從B點(diǎn)穿出后，恰好通過(guò)B點(diǎn)正下方的C點(diǎn)。已知重力加速度為g，求：

（1）小球在到達(dá)B點(diǎn)瞬間時(shí)，半圓軌道對(duì)它作用力的大��；

（2）要使小球能夠到達(dá)B點(diǎn)正下方C點(diǎn)，虛線框MNPQ的高度和寬度應(yīng)滿足的條件；（3）從B點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，小球自B運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間小球的動(dòng)能最小？

Answer 1

【答案】（1） (2) , (3)

【解析】

（1）從A→B由動(dòng)能定理得，解得，

在B點(diǎn)有：，

得；

（2）小球從B→C水平方向做勻減速運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，；

設(shè)向左減速時(shí)間為t，，，，

寬度應(yīng)滿足條件，高度滿足條件，

（3）以合力F合方向、垂直于合力方向分別建立x-y坐標(biāo)系，并將速度分別沿x、y方向分解，當(dāng)F合與速度v垂直時(shí)，小球的動(dòng)能最小，設(shè)經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t，，

考慮y方向的分運(yùn)動(dòng)，初速度，末速度為零

加速度，

聯(lián)立解得