Question

【題目】一長(zhǎng)木板放在水平地面上向右運(yùn)動(dòng)，在t=0時(shí)刻其速度，此時(shí)將一相對(duì)于地面靜止的炭塊輕放到木板右端上。木板和炭塊的質(zhì)量均為1kg，炭塊與木板間動(dòng)摩擦因數(shù)=0.4，木板與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)=0.6，炭塊始終在木板上重力加速度g=10 m/s2。求：

（1）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間炭塊速度增加到與木板相同？此段時(shí)間內(nèi)炭塊在木板上留下的黑色痕跡有多長(zhǎng)？

（2）從t=0時(shí)刻到炭塊與木板均停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，炭塊距木板右端的距離是多少？

Answer 1

【答案】（1）2.5m（2）2.25m

【解析】

（1）炭塊在木板上加速度為a1＝＝μ1g＝4m/s2
木板的加速度大小為a2＝＝16m/s2
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知v=a1t=v0-a2t，解得t=0.5s，v=2m/s
在0.5s內(nèi)炭塊運(yùn)動(dòng)的位移為x1＝t＝0.5m
木板運(yùn)動(dòng)的位移為x2＝t＝3m，故黑色的痕跡長(zhǎng)為△x=x2-x1=2.5m
（2）達(dá)到共同速度后，地面對(duì)木板的摩擦力阻礙木板運(yùn)動(dòng)．若物塊與木板以共同速度運(yùn)動(dòng)，其加速度為a，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：2μ2mg=2ma，
代入數(shù)據(jù)解得：a=6m/s2
因μ1mg小于ma，所以物塊和木板不能共速運(yùn)動(dòng)，物塊受摩擦力方向?qū)⒆兓�，設(shè)物塊和木板的加速度大小分別為a1′和a2′，
則由牛頓第二定律，對(duì)物塊：μ1mg=ma1′
對(duì)木板：2μ2mg-f=ma2′
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可推知，物塊和木板相對(duì)于地面的運(yùn)動(dòng)距離分別為：


物塊相對(duì)于木板位移的大小為：s=s2-s1
s=2.25m