Question

2．如圖所示，光滑水平面上有三個(gè)滑塊A、B、C，質(zhì)量分別為m_A=2m，m_B=m，m_C=3m，A、B用細(xì)繩連接，中間有一壓縮的輕彈簧（與滑塊不栓接）．開(kāi)始時(shí)A、B以共同速度v₀向右運(yùn)動(dòng)，C靜止．某時(shí)刻細(xì)繩突然斷開(kāi)，A、B被彈開(kāi)，然后B又與C發(fā)生碰撞并粘在一起，最終三滑塊速度恰好相同．求：
（i）B、C碰撞前的瞬間B的速度；
（ii）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧釋放的彈性勢(shì)能與系統(tǒng)損失的機(jī)械能之比．

Answer 1

分析 （i）A、B組成的系統(tǒng)，在細(xì)繩斷開(kāi)的過(guò)程中動(dòng)量守恒，B與C碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，抓住三者最后速度相同，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出B與C碰撞前B的速度．
（ii）從繩剪斷到AB與彈簧分開(kāi)的過(guò)程，對(duì)AB和彈簧滿足能量守恒求出彈性勢(shì)能，根據(jù)能量守恒定律可以求出損失的機(jī)械能，從而求出彈簧釋放的彈性勢(shì)能與系統(tǒng)損失的機(jī)械能之比．

解答 解：（i）A、B被彈開(kāi)過(guò)程A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，
由動(dòng)量守恒定律得：（m_A+m_B）v₀=m_Av_A+m_Bv_B，
對(duì)BC碰撞過(guò)程，由動(dòng)量守恒定律得：（m_C+m_B）v_C=m_Bv_B，
且v_C=v_A，
解得：v_C=v_A=0.5v₀，v_B=2v₀；
（ii）從繩剪斷到AB與彈簧分開(kāi)的過(guò)程，對(duì)AB和彈簧滿足能量守恒，則有：
$\frac{1}{2}（m+2m）{{v}_{0}}^{2}+{E}_{P}=\frac{1}{2}（2m）{{v}_{A}}^{2}$+$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$
解得：${E}_{P}=\frac{3}{4}m{{v}_{0}}^{2}$
根據(jù)全過(guò)程系統(tǒng)損失的機(jī)械能等于B、C碰撞前后損失的動(dòng)能，則有：
$△{E}_{損}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-\frac{1}{2}（m+3m）{{v}_{C}}^{2}$
解得：$△{E}_{損}=\frac{3}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
則$\frac{{E}_{P}}{△{E}_{損}}=\frac{1}{2}$
答：（i）B、C碰撞前的瞬間B的速度為0.5v₀；
（ii）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧釋放的彈性勢(shì)能與系統(tǒng)損失的機(jī)械能之比為1：2．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的能力要求較高，要加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．