Question

如圖所示．寬為d的平行光束從空氣斜向入射到兩面平行的玻璃板上表面．入射角為45°，光束中包含兩種波長的光，玻璃對這兩種波長的光的折射率分別為n₁=1.5，n₂=

3

（1）求每種波長的光射人上表面后的折射角；
（2）為使光束從玻璃板下表面出射時(shí)能分成不交疊的兩束，玻璃板的厚度d至少為多少？并畫出光路圖．

Answer 1

分析：（1）已知入射角和折射率，根據(jù)折射定律求折射角．
（2）玻璃對折射率大色光偏折角大，對折射率小的色光偏折角小，則當(dāng)玻璃磚達(dá)到一定厚度后，兩個(gè)波長的光在玻璃磚下表面會交疊，作出剛好不交疊時(shí)的光路圖，由幾何知識求出玻璃磚的最小厚度．

解答：解：（1）根據(jù)折射定律n=

sini

sinr

得：sinr=

sini

n

，折射角為r=arcsin

sini

n

則得：這兩種波長的光折射角分別為：
 r₁=arcsin

sin45°

1.5

=arcsin

2

3

 r₂=arcsin

sin45°

3

=arcsin

6

6

（2）當(dāng)光束從玻璃板下表面出射時(shí)恰好能分成不交疊的兩束時(shí)，玻璃磚的厚度為d，作出光路圖如圖．
根據(jù)幾何知識得：

2

a=dtanr₁-dtanr₂  ①
由r₁=arcsin

2

3

，得tanr₁=

14

7

 ②
由r₂=arcsin

6

6

，得tanr₂=

5

5

 ③
由①②③解得，d=

7 10 +10 7

3

a
答：
（1）每種波長的光射人上表面后的折射角分別為arcsin

2

3

和arcsin

6

6

；
（2）為使光束從玻璃板下表面出射時(shí)能分成不交疊的兩束，玻璃板的厚度d至少為d=

7 10 +10 7

3

a，作出光路圖如圖所示．

點(diǎn)評：本題作出光路圖，運(yùn)用幾何知識和折射定律結(jié)合進(jìn)行求解，是幾何光學(xué)問題常用的方法和思路．