Question

如圖8所示，平行長直金屬導(dǎo)軌水平放置，導(dǎo)軌間距為l，一端接有阻值為R的電阻；整個(gè)導(dǎo)軌處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B；一根質(zhì)量為m的金屬桿置于導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直并接觸良好。已知金屬桿在導(dǎo)軌上開始運(yùn)動(dòng)的初速度大小為v₀，方向平行于導(dǎo)軌（規(guī)定向右為x軸正方向）。忽略金屬桿與導(dǎo)軌的電阻，不計(jì)摩擦�？梢宰C明金屬桿運(yùn)動(dòng)到總路程的λ(0≤λ≤1)倍時(shí)，安培力的瞬時(shí)功率為 ，則金屬桿在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)過程中瞬時(shí)速度v、瞬時(shí)加速度a隨時(shí)間或隨空間變化關(guān)系正確的是　

　　　

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Answer 1

參考解答：取金屬桿開始運(yùn)動(dòng)時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)。設(shè)在時(shí)刻（在金屬桿最終停止時(shí)刻之前），金屬桿的速度為，所受的安培力的大小為，經(jīng)過路程為，則有

                                        ①

將區(qū)間[0, ]分為小段，設(shè)第小段的時(shí)間間隔為，桿在此段時(shí)間的位移為。規(guī)定向右的方向?yàn)檎�，由�?dòng)量定理得

                               ②

又

                                      ③

由①②③式得

         ④

此即

                             ⑤

    當(dāng)金屬桿走完全部路程時(shí)，金屬桿的速度為零，因而

                                     ⑥

由①⑤式得，金屬桿運(yùn)動(dòng)到路程為時(shí)的瞬時(shí)功率為

    ⑦   

由⑥⑦式得