Question

10．如圖所示，斜面傾角為45°，從斜面上方A點處由靜止釋放一個質(zhì)量為m的彈性小球，在B點處和斜面碰撞，碰撞后速度大小不變，方向變?yōu)樗�，�?jīng)過一段時間在C點再次與斜面碰撞．已知AB兩點的高度差為h，重力加速度為g，不考慮空氣阻力．求：
（1）小球在B點的速度
（2）小球到達(dá)C點經(jīng)歷的時間．                
（3）小球落到C點時速度的大小．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)自由落體運動的位移時間公式求出小球從A點運動到B點的時間，再根據(jù)v=gt求解速度．
（2、3）小球與B點碰撞后做平拋運動，求出平拋運動的初速度，抓住平拋運動的水平位移和豎直位移相等求出平拋運動的時間，從而得出平拋運動到C點豎直方向上的分速度，根據(jù)平行四邊形定則定則求出小球落到C點的速度大小

解答 解：（1）根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，則B點速度為：${v}_{B}=gt=\sqrt{2gh}$．
（2）平拋運動的初速度大小為：${v}_{0}={v}_{B}=\sqrt{2gh}$．
因為平拋運動到C點水平位移和豎直位移相等，有：
${v}_{0}t′=\frac{1}{2}gt{′}^{2}$
解得：$t′=\frac{2{v}_{0}}{g}=2\sqrt{\frac{2h}{g}}$
所以小球到達(dá)C點經(jīng)歷的時間為：
t=${t}_{總}=t+t′=3\sqrt{\frac{2h}{g}}$
（3）小球運動到C點豎直方向上的分速度為：
v_y=gt′=2v₀
則有：${v}_{C}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+（2{v}_{0}）^{2}}=\sqrt{10gh}$．
答：（1）小球在B點的速度為$\sqrt{2gh}$；
（2）小球到達(dá)C點經(jīng)歷的時間為$3\sqrt{\frac{2h}{g}}$．
（3）小球落到C點時速度的大小為$\sqrt{10gh}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解，難度適中．