Question

一輛值勤的警車(chē)停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以v₀=10m/s的速度行駛的貨車(chē)嚴(yán)重超載時(shí)，決定前去追趕，經(jīng)過(guò)t₀=5s后警車(chē)發(fā)動(dòng)起來(lái)，并以a=2m/s²的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，但警車(chē)的行駛速度必須控制在v_m=72km/h以?xún)?nèi)，問(wèn)：
（1）警車(chē)發(fā)動(dòng)后，經(jīng)多少時(shí)間警車(chē)與貨車(chē)達(dá)共同速度？
（2）警車(chē)發(fā)動(dòng)后，經(jīng)多少時(shí)間達(dá)到其最大速度？
（3）警車(chē)發(fā)動(dòng)后要多長(zhǎng)時(shí)間才能追上貨車(chē)？

Answer 1

解：
（1）設(shè)警車(chē)發(fā)動(dòng)后，經(jīng)t₁時(shí)間警車(chē)與貨車(chē)達(dá)共同速度．則有
v₀=at₁，得，=s=5s
（2）設(shè)警車(chē)發(fā)動(dòng)后，經(jīng)t₂時(shí)間達(dá)到其最大速度，則有
v_m=at₂
得，t₂==s=10s
（3）當(dāng)警車(chē)達(dá)到最大速度時(shí)通過(guò)的位移為x₁===100m
貨車(chē)的位移x₂=v₀（t₀+t₂）=10×（5+10）m=150m＞x₁，說(shuō)明警車(chē)達(dá)到最大速度時(shí)，還沒(méi)有追上貨車(chē)，接著警車(chē)以最大速度做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．設(shè)再經(jīng)過(guò)t₃時(shí)間追上貨車(chē)．則有
x₂-x₁=（v_m-v₀）t₃
代入解得，t₃=5s
所以警車(chē)發(fā)動(dòng)后要t=t₂+t₃=15s時(shí)間才能追上貨車(chē)．
答：
（1）警車(chē)發(fā)動(dòng)后，經(jīng)5s時(shí)間警車(chē)與貨車(chē)達(dá)共同速度．
（2）警車(chē)發(fā)動(dòng)后，經(jīng)10s時(shí)間達(dá)到其最大速度．
（3）警車(chē)發(fā)動(dòng)后要15s時(shí)間才能追上貨車(chē)．
分析：（1）貨車(chē)v₀=10m/s的速度做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，警車(chē)經(jīng)過(guò)t₀=5s后發(fā)動(dòng)起來(lái)做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度公式求解警車(chē)與貨車(chē)達(dá)到共同速度的時(shí)間．
（2）由速度公式求出警車(chē)發(fā)動(dòng)后達(dá)到其最大速度的時(shí)間．
（3）當(dāng)警車(chē)發(fā)動(dòng)后追上貨車(chē)時(shí)兩車(chē)位移相等，由位移公式列式求解時(shí)間．
點(diǎn)評(píng)：本題是追及問(wèn)題，關(guān)鍵是分析兩物體之間的關(guān)系，當(dāng)從同一位置出發(fā)，后車(chē)追上前車(chē)時(shí)，兩車(chē)位移相等．