Question

11．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系經(jīng)xOy中有一個(gè)垂直于紙面向里的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其邊界過(guò)原點(diǎn)0、y軸的點(diǎn)a（O，L）和x軸上的b點(diǎn)．一質(zhì)量為m、帶電荷量為e的電子從a點(diǎn)以初速度v₀平行于x軸正方向射入磁場(chǎng)，并從x軸上的b點(diǎn)射出磁場(chǎng)，此時(shí)速度方向與X軸正方向的夾角為60°．不計(jì)電子的重力．
（1）求電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑R及時(shí)間t
（2）若在電子到達(dá)b點(diǎn)時(shí)撤掉磁場(chǎng)的詞時(shí)在第四象限加一大小E=$\frac{4m{v}_{0}^{2}}{eL}$、方向與X軸正方向成30°的勻強(qiáng)電場(chǎng)，如圖所示，則電子離開電場(chǎng)通過(guò)y軸時(shí)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系求出電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，結(jié)合周期大小和圓心角的大小求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，將粒子的運(yùn)動(dòng)分解沿電場(chǎng)方向和垂直電場(chǎng)方向，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，運(yùn)用幾何關(guān)系求出電子離開電場(chǎng)通過(guò)y軸時(shí)的坐標(biāo)．

解答 解：（1）設(shè)電子的軌跡半徑為R，由幾何關(guān)系有：Rsin30°=R-L，
解得R=2L．
電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=$\frac{T}{6}$，
而T=$\frac{2πR}{{v}_{0}}$，
解得t=$\frac{2πL}{3{v}_{0}}$．
（2）電子進(jìn)入電場(chǎng)做類平拋運(yùn)動(dòng)，從y軸上的c點(diǎn)射出，如圖所示，有：
$R-\overline{O′c}sin30°=\frac{1}{2}at{′}^{2}$，
其中a=$\frac{eE}{m}$，
$\overline{O′d}=\overline{O′c}cos30°={v}_{0}t′$，
聯(lián)立解得$\overline{O′c}=\frac{1}{3}L$．
而$\overline{Oc}=\overline{OO′}+\overline{O′c}=L+\frac{4}{3}L=\frac{7L}{3}$．
故坐標(biāo)為（0，$-\frac{7L}{3}$）．
答：（1）電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為2L，時(shí)間為$\frac{2πL}{3{v}_{0}}$．
（2）電子離開電場(chǎng)通過(guò)y軸時(shí)的坐標(biāo)為（0，$-\frac{7L}{3}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，對(duì)于粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵確定圓心、半徑和圓心角，對(duì)于粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵掌握處理的方法，知道粒子在垂直電場(chǎng)方向和沿電場(chǎng)方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．