Question

11．如圖所示，質(zhì)量為m的物體A，質(zhì)量為2m的物體B，放于水平轉(zhuǎn)臺(tái)上，A到轉(zhuǎn)軸的距離為l，B到轉(zhuǎn)軸的距離為2l，A、B與轉(zhuǎn)臺(tái)最大動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ，A、B間用長(zhǎng)為l的輕繩連接，問轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速在什么范圍內(nèi)，A、B兩物體相對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)靜止，且中間繩有拉力．

Answer 1

分析 先假設(shè)細(xì)線的拉力為零，物體A與物體B都是靜摩擦力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解恰好不滑動(dòng)對(duì)應(yīng)的臨界轉(zhuǎn)速；考慮有拉力，對(duì)A、B整體，再次根據(jù)牛頓第二定律列式求解最大轉(zhuǎn)速．

解答 解：先假設(shè)細(xì)線沒有拉力，對(duì)于物體A，有：m•（2πn）²•l≤μmg
對(duì)物體B，有：（2m）•（2πn）²•（2l）≤μ•（2m）•g
聯(lián)立解得：
n≤$\frac{1}{2π}\sqrt{\frac{μg}{2l}}$   
故要有彈力，要求：n＞$\frac{1}{2π}\sqrt{\frac{μg}{2l}}$；
同時(shí)要保證整體不滑動(dòng)，故對(duì)整體，有：
m•（2πn）²•l+（2m）•（2πn）²•（2l）≤μmg+μ•（2m）•g
解得：n≤$\frac{1}{2π}\sqrt{\frac{3μg}{5l}}$
故要保證細(xì)線有彈力，必須滿足：
$\frac{1}{2π}\sqrt{\frac{μg}{2l}}$＜n≤$\frac{1}{2π}\sqrt{\frac{3μg}{5l}}$
答：轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速在$\frac{1}{2π}\sqrt{\frac{μg}{2l}}$＜n≤$\frac{1}{2π}\sqrt{\frac{3μg}{5l}}$范圍內(nèi)，A、B兩物體相對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)靜止，且中間繩有拉力．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是靈活選擇研究對(duì)象，采用隔離法和整體法，找到向心力來源，結(jié)合牛頓第二定律列式分析，不難．